dzielenie przez 7

Luskaaa13 · Post autor: **Luskaaa13** » 26 paź 2009, o 16:32

Mam takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązać i skąd ja mam to wiedzieć ??

Jaką resztę przy dzieleniu przez 7 daje \(\displaystyle{ 2010^{2009}}\)?

Byłabym wdzięczna za pomoc

Post autor: **Althorion** » 26 paź 2009, o 18:02

\(\displaystyle{ 2010 \equiv 1 \ (mod \ 7) \\
2010^{2009} \equiv 1^{2009} \ (mod \ 7) \\
2010^{2009} \equiv 1 \ (mod \ 7)}\)

EDYTOWANE. Wcześniej było... Dziwnie. Wybaczcie pomyłkę, potęgowanie mnie pokonało .

Kvasir · Post autor: **Kvasir** » 26 paź 2009, o 18:02

\(\displaystyle{ 2010 \equiv 1 \ \ (mod \ 7)}\)
\(\displaystyle{ 2010^{2009} \equiv 1^{2009} \ \ (mod \ 7)}\)
\(\displaystyle{ 2010^{2009} \equiv 1 \ \ (mod \ 7)}\)-- 26 paź 2009, o 18:04 --Althorion,
\(\displaystyle{ 1^{2009}=2009}\)?

Luskaaa13 · Post autor: **Luskaaa13** » 26 paź 2009, o 18:39

nie kminie o co chodzi ...

jerzozwierz · Post autor: **jerzozwierz** » 26 paź 2009, o 18:45

Tłumacząc na ludzki: jak mnożysz dwie liczby dające resztę 1 z dzielenia przez 7:
\(\displaystyle{ (7x+1)(7y+1)=49y+7x+7y+1=7(7xy+x+y)+1}\)
dostajesz też liczbę dającą resztę 1.
skoro 2010 daje resztę 1, powtarzając tą operację 2009 razy dostajesz że reszta to 1.

Luskaaa13 · Post autor: **Luskaaa13** » 26 paź 2009, o 20:41

ok teraz rozumiem dzieki :*