Wielomian z parametrami
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Wielomian z parametrami
Witam
Proszę o pomoc, w poniedziałek mam test, a pewnych rzeczy nie umiem...
Co mam zrobić, jak mam wielomian z parametrami?
Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b,c}\) wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ u(x)=x^{3}-2x^{2}-5x+6}\)
Proszę o pomoc, w poniedziałek mam test, a pewnych rzeczy nie umiem...
Co mam zrobić, jak mam wielomian z parametrami?
Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b,c}\) wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ u(x)=x^{3}-2x^{2}-5x+6}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2019, o 15:39 przez Niepokonana, łącznie zmieniany 2 razy.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wielomian z parametrami
Rozłóż \(u\)
Dodano po 1 minucie 54 sekundach:
Albo pomysł co ma być ilorazem
Dodano po 7 minutach 10 sekundach:
Zabawne zadanie, w którym nic nie trzeba liczyć. Suma pierwiastków \(w\) jest równa \(3\), a wielomianu \(u\) - \(2\).
Stąd wniosek, że brakującym pierwiastkiem \(w\) jest jedynka, czyli \(w(x)=u(x)(x-1)\).
Dodano po 1 minucie 54 sekundach:
Albo pomysł co ma być ilorazem
Dodano po 7 minutach 10 sekundach:
Zabawne zadanie, w którym nic nie trzeba liczyć. Suma pierwiastków \(w\) jest równa \(3\), a wielomianu \(u\) - \(2\).
Stąd wniosek, że brakującym pierwiastkiem \(w\) jest jedynka, czyli \(w(x)=u(x)(x-1)\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wielomian z parametrami
Ilorazem będzie jakiś dwumian pierwszego stopnia.
Suma pierwiastków, niech zgadnę, wzory Viete'a?
Suma pierwiastków, niech zgadnę, wzory Viete'a?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Wielomian z parametrami
Wystarczy policzyć \(\displaystyle{ w(x) - u(x) (x-1) = a x^2 + 3 x^2 + b x - 11 x + c + 6}\) i sprawdzić, kiedy to jest tożsamościowo równe zero.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wielomian z parametrami
Dziękuję bardzo tylko trzeba znać sumę pierwiastków wielomianu i już łatwo
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Wielomian z parametrami
Nie trzeba, wystarczy zauważyć, że jeśli jeden wielomian dzieli drugi (a wiemy że tak jest z treści zadania), to porównując stopnie widzimy, że iloraz będzie liniowy: \(\displaystyle{ w(x) = (x - ?) \cdot u(x)}\) i sprawdzić tylko współczynniki przy \(\displaystyle{ x^3, x^4}\), bo dzielenie jest nieprzyjemne, a mnożenie przyjemne:
\(\displaystyle{ w(x) = x^4 - 3x ^3 + \ldots = x^4 -2x^3 -? x^3 + \ldots = (x-?) \cdot u(x)}\)
Zatem \(\displaystyle{ ? = 1}\) i dalej już tak jak pisałem.
\(\displaystyle{ w(x) = x^4 - 3x ^3 + \ldots = x^4 -2x^3 -? x^3 + \ldots = (x-?) \cdot u(x)}\)
Zatem \(\displaystyle{ ? = 1}\) i dalej już tak jak pisałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wielomian z parametrami
Nie trzeba znać wzorów Viete'a, wystarczy pisemnie wykonać dzielenie wielomianów \(\displaystyle{ w(x) : u(x) }\) w trzech linijkach, jak dzieli się liczby i przyrównać współczynniki otrzymanego wielomianu reszty \(\displaystyle{ R(x) }\) do zera.
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ \left( \begin{matrix} a\\ b \\ c \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -3\\ 11 \\ -6 \end{matrix} \right). }\)
tutaj podałem rozwiązanie podobnego zadania trzema metodami
viewtopic.php?f=27&t=443321&start=15
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ \left( \begin{matrix} a\\ b \\ c \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -3\\ 11 \\ -6 \end{matrix} \right). }\)
tutaj podałem rozwiązanie podobnego zadania trzema metodami
viewtopic.php?f=27&t=443321&start=15
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wielomian z parametrami
Panie Januszu, umiem dzielić, tylko biorąc pod uwagę moją dysgrafię, lepiej bym unikała dzielenia pisemnego dopóty to możliwe.
Dodano po 14 sekundach:
Ale dzięki za odpowiedź.
Dodano po 14 sekundach:
Ale dzięki za odpowiedź.