Najmniejsze n

[xdominika]

Dla ciągu \(\displaystyle{ a_{n}= \left( \frac{ n^{3}-100 }{ n^{3} }\right)^{ n^{3}}}\) znaleźć najmniejsze \(\displaystyle{ n_{o} \le n}\) , że zachodzi \(\displaystyle{ a_{n+1} \ge a _{n}}\) . Obliczyłam granicę, ale nic mi to nie dało, pewnie nawet nie jest potrzebna.

[Premislav]

Hmm, liczba \(\displaystyle{ a_{4}}\) jest ujemna, zaś \(\displaystyle{ a_{5}=\left(\frac{125-100}{125}\right)^{125}}\) już dodatnia, zatem \(\displaystyle{ n_{0}\le 4}\). W związku z tym pozostaje wypisać cztery pierwsze wyrazy i sprawdzić na pałę, czy któryś z \(\displaystyle{ a_{1}, \ a_{2}, \ a_{3}}\) jest mniejszy od następnego, jeśli nie, to \(\displaystyle{ n_{0}=4}\).