Witam czy może słyszeliście o takiej metryce w której sfera byłaby zbiorem fraktalnym...
Np.: na \(\displaystyle{ \RR^2}\)
Sfera fraktalna
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5736
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Sfera fraktalna
Ostatnio zmieniony 3 gru 2019, o 00:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Re: Sfera fraktalna
Ciekawe pytanie, poniżej wrzucam pracę gdzie autorzy udowodnili następujące twierdzenie:
Dla dowolnej liczby \(2 \leq k < \infty\) istnieje metryka Riemmana (rzędu \(k\)) na sferze \(n(k)\) wymiarowej \(S^{n(k)}\) oraz punkt \(P\) tej sfery taki, że wymiar Hausdorffa zbioru \(\mathcal{C}(P)\) jest liczbą rzeczywistą w przedziale \((1,2)\). Liczba \(n(k)\) dana jest wzorem \(\frac{3^{k+1}}{2}+1\).
O tym czym jest zbiór \(\mathcal{C}(P)\) możesz przeczytać wpisując na wikipedii "Cut locus (Riemannian manifold)"
Oczywiście nie jest to stricte odpowiedź na pytanie które zadałeś.
Link do pracy:
Dla dowolnej liczby \(2 \leq k < \infty\) istnieje metryka Riemmana (rzędu \(k\)) na sferze \(n(k)\) wymiarowej \(S^{n(k)}\) oraz punkt \(P\) tej sfery taki, że wymiar Hausdorffa zbioru \(\mathcal{C}(P)\) jest liczbą rzeczywistą w przedziale \((1,2)\). Liczba \(n(k)\) dana jest wzorem \(\frac{3^{k+1}}{2}+1\).
O tym czym jest zbiór \(\mathcal{C}(P)\) możesz przeczytać wpisując na wikipedii "Cut locus (Riemannian manifold)"
Oczywiście nie jest to stricte odpowiedź na pytanie które zadałeś.
Link do pracy: