Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Witam
Proszę o pomoc. Czy istnieje jakiś inny sposób poza dzieleniem pisemnym? Umiem dzielenie pisemne, ale nie lubię.
Dla jakich \(\displaystyle{ a,b}\) wielomian ma dwukrotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_{0}=2}\)? \(\displaystyle{ w(x)=x^{4}-4x^{3}+ax^{2}+8x+b}\)
Jak jest czwartego stopnia to pewnie ma cztery pierwiastki. Zastanawiam się, czy nie napisać postaci iloczynowej, rozpisać i porównać, ale to mi chyba nic nie da.
Proszę o pomoc. Czy istnieje jakiś inny sposób poza dzieleniem pisemnym? Umiem dzielenie pisemne, ale nie lubię.
Dla jakich \(\displaystyle{ a,b}\) wielomian ma dwukrotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_{0}=2}\)? \(\displaystyle{ w(x)=x^{4}-4x^{3}+ax^{2}+8x+b}\)
Jak jest czwartego stopnia to pewnie ma cztery pierwiastki. Zastanawiam się, czy nie napisać postaci iloczynowej, rozpisać i porównać, ale to mi chyba nic nie da.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Najprościej pochodną, ale tego pewnie nie miałaś.
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Czyli nie da się, no trudno. Nie, takie rzeczy podobno mają być pod koniec roku szkolnego czy coś.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Może to coś da, kto wieNiepokonana pisze: ↑30 lis 2019, o 17:49 Zastanawiam się, czy nie napisać postaci iloczynowej, rozpisać i porównać, ale to mi chyba nic nie da.
\(\displaystyle{ x^4-4x^3+ax^2+8x+b=(x-2)^2(x^2+px+q)}\)
\(\displaystyle{ x^4-4x^3+ax^2+8x+b=(x^2-4x+4)(x^2+px+q)}\)
\(\displaystyle{ x^4-4x^3+ax^2+8x+b=x^4+(p-4)x^3+(-4p+q+4)x^2+(4p-4q)x+4q}\)
porównując współczynniki przy jednakowych potęgach , mamy \(\displaystyle{ p=0}\) i dalej obliczamy \(\displaystyle{ q=-2,a=2,b=-8}\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
No widzę widzę, ale cieszę się, że sposób iloczynowy zadziała. ^^ Myślałam, że przyrównywanie będzie za ciężkie tj. będzie za dużo zmiennych.
Czy to będzie bardzo chamskie, jak powiem, że czuję się jak księżniczka z podwładnymi/doradcami?
Czy to będzie bardzo chamskie, jak powiem, że czuję się jak księżniczka z podwładnymi/doradcami?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Ja swoje uczennice traktuję jak księżniczki, a Ty jesteś w pewnym sensie moją internetową uczennicą , więc się nie obrażamNiepokonana pisze: ↑30 lis 2019, o 18:16 Czy to będzie bardzo chamskie, jak powiem, że czuję się jak księżniczka z podwładnymi/doradcami?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Dlaczego nie jesteś moim nauczycielem matematyki w prawdziwym życiu? Moja pani nas traktuje jak worki treningowe żeby się wykrzyczeć...
Dzięki Psiaczku za rozwiązanie, ale nie mogę brać gotowców, wiesz. Można mi tylko co najwyżej podpowiadać.
Dodano po 2 godzinach 43 minutach 47 sekundach:
Dzięki Psiaczku za rozwiązanie, ale nie mogę brać gotowców, wiesz. Można mi tylko co najwyżej podpowiadać.
Dodano po 2 godzinach 43 minutach 47 sekundach:
A skąd się to czerwone wzięło? Tak nie wygląda przecie \(\displaystyle{ (x-p)(x-q)}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2019, o 21:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Kolor w otoczeniu matematycznym uzyskujemy inaczej: \red{...}
Powód: Kolor w otoczeniu matematycznym uzyskujemy inaczej: \red{...}
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Dla jakich wartość a,b wielomian dzieli się...
Czerwone to dowolny wielomian \(\displaystyle{ 2}\) stopnia (prawie dowolny bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest \(\displaystyle{ 1}\) co można szybko pokazać) a dowolny wielomian \(\displaystyle{ 2}\) stopnia nie musi mieć wcale pierwiastków rzeczywistych więc przedstawiania go w postaci iloczynowej nie zawsze jest możliwe.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy