Rozłóż wielomian
\(\displaystyle{ x^{12} − 1 }\)
na iloczyn wielomianów o współczynnikach rzeczywistych stopnia co najwyżej drugiego.
Czy ktoś pamięta wzór na to uwzględniający liczbę sprzężoną, albo po prostu zna metodę, nie licząc rozkładania na piechotę.
Rozkład wielomianu
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Rozkład wielomianu
Myślałem, że rozkładanie na piechotę to korzystanie z twierdzenia Bezouta No nic, dla mnie to i tak najszybsza metoda, jak się pamięta wzory to rozwiązanie można zapisać w kilkanaście sekund...
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rozkład wielomianu
\(\displaystyle{ a^{n} -b^{n} = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ...+ ab^{n-2} + b^{n-1})}\)
\(\displaystyle{ a = x, \ \ b = 1, \ \ n = 12. }\)
\(\displaystyle{ x^{12} -1 =...}\)
\(\displaystyle{ a = x, \ \ b = 1, \ \ n = 12. }\)
\(\displaystyle{ x^{12} -1 =...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Rozkład wielomianu
$$x^{12}-1=(x-1)(x+1)\prod_{k=1}^5\left(x-\cos\frac{k\pi}{6}-i\sin\frac{k\pi}{6}\right)\left(x-\cos\frac{k\pi}{6}+i\sin\frac{k\pi}{6}\right)$$