Znaleźć pierwiastki kwadratowe z liczb..

[hyack]

Tak jak w temacie, potrzebuję pomocy z:

\(\displaystyle{ -5-12i}\)

Wiem, że całe wyrażenie przyrównujemy do \(\displaystyle{ (a+bi)^{2}}\). Tak też zrobiłem, z czego finalnie otrzymałem:

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ abi= -6}\)

Obliczyłem również moduł całego wyrażenia, co dało mi finalnie \(\displaystyle{ \sqrt{13}}\).

Co mam z tym zrobić dalej?

Zaznaczę tylko, że odpowiedź do tego zadania to \(\displaystyle{ \pm (2-3i)}\)

[a4karo]

Wyznacz \(b\) z drugiego równania i wstaw do pierwszego

[hyack]

Wyznacz \(b\) z drugiego równania i wstaw do pierwszego

Jak mam to zrobić - w sensie, wyznaczyć samo \(\displaystyle{ b}\)? Mógłbyś mi to opisać krok po kroku bądź przedstawić?

[a4karo]

A jak wyznaczysz \(x\) z równania \(3x=12\) ?

[hyack]

A jak wyznaczysz \(x\) z równania \(3x=12\) ?

Podzielę finalnie cały wyraz przez trzy, ale tam mam z kolei \(\displaystyle{ abi = -6}\). Co mam z tym zrobić? Przez co podzielić?
Wytłumacz to jak dziecku, proszę.

[Jan Kraszewski]

Wiem, że całe wyrażenie przyrównujemy do \(\displaystyle{ (a+bi)^{2}}\). Tak też zrobiłem, z czego finalnie otrzymałem:

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ abi= -6}\)

No to źle otrzymałeś. Porównujemy części rzeczywiste i części urojone, a przypominam Ci, że zarówno część rzeczywista jak i część urojona liczby zespolonej to liczby rzeczywiste. Zatem

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=-5}\) oraz \(\displaystyle{ ab= -6.}\)

JK

[a4karo]

Oj prawda to, prawda . Czy teraz już wiesz przez co trzeba podzielić? (jak było źle, to trzeba było przez \(ai\))

[hyack]

Oj prawda to, prawda . Czy teraz już wiesz przez co trzeba podzielić? (jak było źle, to trzeba było przez \(ai\))

Niestety. Wiedząc, że \(\displaystyle{ ab=6}\), domyślam się już co to będą za cyfry, ale nie wiem jak je wyznaczyć, tudzież podzielić. Byłbym wdzięczny, gdybyś rozpisał mi to krok po kroku, bym znał schemat i to zrozumiał.

[Jan Kraszewski]

Niestety. Wiedząc, że \(\displaystyle{ ab=6}\), domyślam się już co to będą za cyfry,

A ja zapewniam Cię, że to nie będą cyfry, tylko liczby.

ale nie wiem jak je wyznaczyć, tudzież podzielić. Byłbym wdzięczny, gdybyś rozpisał mi to krok po kroku, bym znał schemat i to zrozumiał.

Nie przesadzasz? Masz rozwiązać równanie kwadratowe.

JK

[hyack]

Niestety. Wiedząc, że \(\displaystyle{ ab=6}\), domyślam się już co to będą za cyfry,

A ja zapewniam Cię, że to nie będą cyfry, tylko liczby.

ale nie wiem jak je wyznaczyć, tudzież podzielić. Byłbym wdzięczny, gdybyś rozpisał mi to krok po kroku, bym znał schemat i to zrozumiał.

Nie przesadzasz? Masz rozwiązać równanie kwadratowe.

JK

Nie przesadzam. Nie mam bladego pojęcia, jak mogę z \(\displaystyle{ ab= -6}\) wyciągnąć samo \(\displaystyle{ b}\) i tym bardziej, o jakim równaniu kwadratowym mówisz, dlatego też proszę o schemat. Co mogę zrobić z tym \(\displaystyle{ ab}\)?

[Jan Kraszewski]

Skoro \(\displaystyle{ ab=-6,}\) to \(\displaystyle{ b=\frac{-6}{a}.}\)

A schemat nic Ci nie da, bo jak nie umiesz wykonywać podstawowych przekształceń algebraicznych, to i tak polegniesz.

JK

[hyack]

Skoro \(\displaystyle{ ab=-6,}\) to \(\displaystyle{ b=\frac{-6}{a}.}\)

A schemat nic Ci nie da, bo jak nie umiesz wykonywać podstawowych przekształceń algebraicznych, to i tak polegniesz.

JK

Okej, doszedłem finalnie do tej formy:

\(\displaystyle{ a^{2} + (\frac{-6}{a})^{2} = -5}\) -------> \(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2} = -36}\)

Co mam zrobić dalej, by osiągnąć wynik zadania?

[a4karo]

Napisz ją poprawnie a potem przypomnij sobie równania dwukwadratowe

[hyack]

Napisz ją poprawnie a potem przypomnij sobie równania dwukwadratowe

Okej, czy chodzi ci o:

\(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2}+36=0}\) ?

Jeśli tak, to wyliczyłem z tego deltę, korzystając ze zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) - wychodzi równa \(\displaystyle{ \sqrt{119}}\). Co można z tym zrobić dalej?

[JHN]

Napisz ją poprawnie

Okej, czy chodzi ci o:

\(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2}+36=0}\) ?

Raczej
\(\displaystyle{ a^{4}+5a^{2}-36=0}\)
i liczy się ładniej

Pozdrawiam