Skracanie potęg.
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogrodziec
- Podziękował: 1 raz
Skracanie potęg.
Trafiłem na ścianę i nie mogę znaleźć błędu. Gdzie się pomyliłem:
\(\displaystyle{ a(a+b+c)^{n}+b(b+c)^{n}+c(c)^{n} =\\
(a+b+c)(a+b+c)^{n}-(b+c)(a^{n}+(2ab)^{n-1}+(2ac)^{n-1})-c(b^{n}+(2bc)^{n-1})=}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a+b+c)^{n}\\
-c(a+b)^{n}\\
-(b)(a^{n})\\
-(b)((2ab)^{n-1}+(2ac)^{n-1})\\
-(c)((2ac)^{n-1}+ (2bc)^{n-1})=}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a+b+c)^{n}\\
-c(a+b)^{n}\\
-(b)(a^{n})\\
-(b)(2a(b+c))^{n-1} \\
-(c)(2c(a+b))^{n-1}}\)
Dotąd jest zawsze dobrze, dalej za każdym razem jak przekształcam, się mylę a to na pewno dalej się skraca. Ogólnie powinien być na to jakiś rekurencyjny wzór.
\(\displaystyle{ a(a+b+c)^{n}+b(b+c)^{n}+c(c)^{n} =\\
(a+b+c)(a+b+c)^{n}-(b+c)(a^{n}+(2ab)^{n-1}+(2ac)^{n-1})-c(b^{n}+(2bc)^{n-1})=}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a+b+c)^{n}\\
-c(a+b)^{n}\\
-(b)(a^{n})\\
-(b)((2ab)^{n-1}+(2ac)^{n-1})\\
-(c)((2ac)^{n-1}+ (2bc)^{n-1})=}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)(a+b+c)^{n}\\
-c(a+b)^{n}\\
-(b)(a^{n})\\
-(b)(2a(b+c))^{n-1} \\
-(c)(2c(a+b))^{n-1}}\)
Dotąd jest zawsze dobrze, dalej za każdym razem jak przekształcam, się mylę a to na pewno dalej się skraca. Ogólnie powinien być na to jakiś rekurencyjny wzór.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Skracanie potęg.
A skąd to odważne przypuszczenie, że ta równość jest prawdziwa? Podstaw sobie \(\displaystyle{ a=b=c=n=1.}\)Dreamer357 pisze: ↑17 lis 2019, o 14:37 Trafiłem na ścianę i nie mogę znaleźć błędu. Gdzie się pomyliłem:
\(\displaystyle{ a(a+b+c)^{n}+b(b+c)^{n}+c(c)^{n} =\\
(a+b+c)(a+b+c)^{n}-(b+c)(a^{n}+(2ab)^{n-1}+(2ac)^{n-1})-c(b^{n}+(2bc)^{n-1})}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogrodziec
- Podziękował: 1 raz
Re: Skracanie potęg.
Jak to skąd?
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2ab)^{n-1}-b^{n}}\)
To wynika jasno z dwumianu Newtona. Myślałem, że to aksjomat, chyba nie poważasz dwumianu Newtona.
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2ab)^{n-1}-b^{n}}\)
To wynika jasno z dwumianu Newtona. Myślałem, że to aksjomat, chyba nie poważasz dwumianu Newtona.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Skracanie potęg.
Przykro mi, ale to bzdura, a nie dwumian Newtona.Dreamer357 pisze: ↑17 lis 2019, o 19:39\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2ab)^{n-1}-b^{n}}\)
To wynika jasno z dwumianu Newtona. Myślałem, że to aksjomat, chyba nie poważasz dwumianu Newtona.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogrodziec
- Podziękował: 1 raz
Re: Skracanie potęg.
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2ab)^{n-1}-b^{n}}\)
\(\displaystyle{ 3^{2}+(3+4)^{2}=2(3+4)^{2}-2 \cdot 3 \cdot 4-4^2}\)
\(\displaystyle{ 9+49=98-24-16}\)
\(\displaystyle{ 58=58}\)
Dodano po 5 minutach 17 sekundach:
\(\displaystyle{ a^{n}+(2ab)^{n-1}+b^{n}=(a+b)^{2+(n-2)}}\)
\(\displaystyle{ 3^{2}+(3+4)^{2}=2(3+4)^{2}-2 \cdot 3 \cdot 4-4^2}\)
\(\displaystyle{ 9+49=98-24-16}\)
\(\displaystyle{ 58=58}\)
Dodano po 5 minutach 17 sekundach:
\(\displaystyle{ a^{n}+(2ab)^{n-1}+b^{n}=(a+b)^{2+(n-2)}}\)
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Skracanie potęg.
No i co z tego? To, że równość raz zaszła nie oznacza jeszcze, że jest ogólnie prawdziwa. Np.Dreamer357 pisze: ↑17 lis 2019, o 20:00\(\displaystyle{ 3^{2}+(3+4)^{2}=2(3+4)^{2}-2 \cdot 3 \cdot 4-4^2}\)
\(\displaystyle{ 9+49=98-24-16}\)
\(\displaystyle{ 58=58}\)
\(\displaystyle{ 1^3+(1+1)^3=9\ne 11=2\cdot (1+1)^3-(2\cdot 1\cdot 1)^2-1^3}\)
To jest tak samo nieprawdziwe.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogrodziec
- Podziękował: 1 raz
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogrodziec
- Podziękował: 1 raz
Re: Skracanie potęg.
Popatrz jeśli \(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2a^{2})^{n-1}+2b^{n}-b^{n}\\
(a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2a)^{n}+b^{n}\\
1^{3}+2^{3}=16-8+1\\
9=9}\)
Dodano po 31 minutach 3 sekundach:
Teraz ja pokazałem, dowód. Co Ty na to?
Dodano po 15 minutach 14 sekundach:
Działa zawsze po prostu nie przekształciłeś.
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2a^{2})^{n-1}+2b^{n}-b^{n}\\
(a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2a)^{n}+b^{n}\\
1^{3}+2^{3}=16-8+1\\
9=9}\)
Dodano po 31 minutach 3 sekundach:
Teraz ja pokazałem, dowód. Co Ty na to?
Dodano po 15 minutach 14 sekundach:
Działa zawsze po prostu nie przekształciłeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 18 lip 2010, o 08:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowogrodziec
- Podziękował: 1 raz
Re: Skracanie potęg.
W tedy nie podnosimy do \(\displaystyle{ a \cdot a}\) a mnożymy \(\displaystyle{ a \cdot b}\)
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2ab)^{n-1}+b^{n}}\)
\(\displaystyle{ 2^3+(2+3)^3=2(2+3)^3-(2 \cdot 2 \cdot 3)^{2}+3^{3}}\)
\(\displaystyle{ 8+125=250-144+27}\)
\(\displaystyle{ 133=133}\)
Tu zachodzi taki myk, że dla nieparzystych potęg \(\displaystyle{ n }\) dodajemy \(\displaystyle{ b^{n}}\), a dla parzystych odejmujemy.
\(\displaystyle{ (a^n)+ (a+b)^n=2(a+b)^{n}-(2ab)^{n-1}+b^{n}}\)
\(\displaystyle{ 2^3+(2+3)^3=2(2+3)^3-(2 \cdot 2 \cdot 3)^{2}+3^{3}}\)
\(\displaystyle{ 8+125=250-144+27}\)
\(\displaystyle{ 133=133}\)
Tu zachodzi taki myk, że dla nieparzystych potęg \(\displaystyle{ n }\) dodajemy \(\displaystyle{ b^{n}}\), a dla parzystych odejmujemy.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Skracanie potęg.
Błągam, masz swój wątek o dzieleniu wielomianów. Pisz sobie w nim co tylko chcesz, ale nie zakładaj nowych wątków, bo zwiększasz szanse na to, że ktoś to przeczyta i uwierzy, że to co piszesz jest prawdą.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Skracanie potęg.
Tu nie ma żadnych myków, tylko kompletnie niepoprawne przekształcenia.Dreamer357 pisze: ↑17 lis 2019, o 21:54Tu zachodzi taki myk, że dla nieparzystych potęg \(\displaystyle{ n }\) dodajemy \(\displaystyle{ b^{n}}\), a dla parzystych odejmujemy.
Zamykam wątek.
JK