Założenie, teza

[Karolinaa0]

Wskaż w podanym twierdzeniu założenie i tezę: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich."

I mam pytanie dlaczego poprawną odpowiedzią jest: założenie: ,,Figura jest rombem''; teza: ,,jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich'' , a nie założenie: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe" teza: ,,Jego przekątne przecinają się w środku każdej z nich"?

[Jan Kraszewski]

Wskaż w podanym twierdzeniu założenie i tezę: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich."

Jak dla mnie całe to stwierdzenie jest tezą i wyróżnianie tutaj założenia jest trochę na siłę.

I mam pytanie dlaczego poprawną odpowiedzią jest: założenie: ,,Figura jest rombem''; teza: ,,jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich'' , a nie założenie: ,,Przekątne w rombie są prostopadłe" teza: ,,Jego przekątne przecinają się w środku każdej z nich"?

A na jakiej podstawie „Przekątne w rombie są prostopadłe” miałoby być założeniem?

Standardowa struktura twierdzenia z założeniem i tezą jest taka:

„Jeżeli założenie, to teza.”

Jeżeli koniecznie chcemy w tym twierdzeniu założenie i tezę, to możemy je zapisać:

„Jeżeli figura (choć ja wolałbym: jeżeli czworokąt) jest rombem, to jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich.”

Natomiast nie możemy go zapisać

„Jeżeli przekątne w rombie są prostopadłe, to przecinają się w środku każdej z nich.”

JK

[Karolinaa0]

Dlaczego nie możemy go zapisać: ,,Jeżeli przekątne w rombie są prostopadłe, to przecinają się w środku każdej z nich.”?

[Niepokonana]

Bo mogą być prostopadłe i nie przecinać się w środku każdej z nich patrz deltoid.

[Jan Kraszewski]

Bo to zdanie ma zupełnie inną treść niż „Przekątne w rombie są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich.”

Założenie powinno być warunkiem, które określa sytuację, w której ma zachodzić teza. Uznanie zdania „przekątne w rombie są prostopadłe” za założenie nie ma sensu, bo to jest zdanie zawsze prawdziwe, więc niczego nie określa. Z formalnego punktu widzenia twierdzenie

„Jeżeli przekątne w rombie są prostopadłe, to przecinają się w środku każdej z nich.”

jest równoważne twierdzeniu

„Przekątne w rombie przecinają się w środku każdej z nich.”

Bo mogą być prostopadłe i nie przecinać się w środku każdej z nich patrz deltoid.

To akurat nie ma nic do rzeczy.

JK

[Karolinaa0]

A jeszcze miałabym pytanie do takiego twierdzenia: ,,Przekątne w kwadracie są równe, prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich." Założenie to: ,,Czworokąt jest kwadratem" , a dlaczego tezą będzie: ,,Jego przekątne są prostopadłe i przecinają się w środku każdej z nich." i nie ma w tej tezie zawartej informacji, że przekątne są równe?

[Jan Kraszewski]

i nie ma w tej tezie zawartej informacji, że przekątne są równe?

Powinna być.

JK

[Karolinaa0]

Ok, dziękuję