Witam
Mam problem z kilkoma przykładami
Oblicz granicę ciągu
1) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ i^{n} }{n}}\)
Spróbowałem powołać się na twierdzenie o 3 ciągach, ale nie wiem czy dobrze:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{n} \le \frac{ i^{n} }{n} \le \frac{1}{n}}\)
2) \(\displaystyle{ a_{n}= (\frac{1-i}{3})^{n}}\)
Tutaj jedynie doszedłem do tego \(\displaystyle{ (\frac{1}{3}- \frac{1}{3}i)^{n}}\)
3) \(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{|(3i)^{n}+(5i)^{n}|}}\)
Tu już wogóle nie wiem jak by to miało wyglądać
Z góry dzięki za pomoc!
Granica ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Granica ciągu
1)
dobrze, granica \(\displaystyle{ 0.}\)
2)
\(\displaystyle{ 0 \leq a_{n} \leq \left( \frac{2}{3} \right)^{n} }\)
granica \(\displaystyle{ 0 }\)
3)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^{n}} \leq a_{n} \leq \sqrt[n]{2\cdot 5^{n}} }\)
granica \(\displaystyle{ 5. }\)
dobrze, granica \(\displaystyle{ 0.}\)
2)
\(\displaystyle{ 0 \leq a_{n} \leq \left( \frac{2}{3} \right)^{n} }\)
granica \(\displaystyle{ 0 }\)
3)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^{n}} \leq a_{n} \leq \sqrt[n]{2\cdot 5^{n}} }\)
granica \(\displaystyle{ 5. }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Granica ciągu
Nierówności dla liczb zespolonych? Horror
Dodano po 6 godzinach 37 minutach 20 sekundach:
W 1) i 2) spróbuj szacować moduły tych wyrażeń.
W 3) wyłącz \(|i^n|\) (i zauważ, że to jest równe \(1\)