rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
zad 1
w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie 2 ławki. każda ma 5 numerowanych msc. do przedziału weszło 5 osób. 3 os usiadły na 1 ławce pozostałe na drugiej, naprzeciwko 2 osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale???
zad 2
każdej z 4 osób przyporzadkowujemy dzień tygodnia w którym sie urodziła. ile jest możliwych wyników takiego przyporzadkowania jeśli:
a) każda z tych osób mogła urodzić sie w dowolnym dniu tygodnia
b)każda z tych osób urodziła sie w innym dniu tyg
w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie 2 ławki. każda ma 5 numerowanych msc. do przedziału weszło 5 osób. 3 os usiadły na 1 ławce pozostałe na drugiej, naprzeciwko 2 osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale???
zad 2
każdej z 4 osób przyporzadkowujemy dzień tygodnia w którym sie urodziła. ile jest możliwych wyników takiego przyporzadkowania jeśli:
a) każda z tych osób mogła urodzić sie w dowolnym dniu tygodnia
b)każda z tych osób urodziła sie w innym dniu tyg
rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
1. Wszystkich mozliwosci jest:
\(\displaystyle{ 2\cdot (5\cdot 4\cdot 3)\cdot (3\cdot 2)}\)
\(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 3}\) - pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 5}\) mozliwosci zajecia miejsca na swojej lawce, druga \(\displaystyle{ 4}\), trzecia \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 2}\) - czwarta osoba moze zajac miejsce naprzeciw jednej z trzech juz siedzacych osob, piata na przeciw jednej z dwoch osob
Calosc jest mnozona przez \(\displaystyle{ 2}\) poniewaz pasazerowie moga zamienic sie lawkami.
2.
a) \(\displaystyle{ 7^4}\) - kazdy mogl urodzic sie w jednym z \(\displaystyle{ 7}\) dni tygodnia (wariacja z powtorzeniami)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\) - zadne dwie osoby nie mogly sie urodzic w tym samym dniu tygodnia (wariacja bez powtorzen)
Pozdrawiam, GNicz
\(\displaystyle{ 2\cdot (5\cdot 4\cdot 3)\cdot (3\cdot 2)}\)
\(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 3}\) - pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 5}\) mozliwosci zajecia miejsca na swojej lawce, druga \(\displaystyle{ 4}\), trzecia \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 2}\) - czwarta osoba moze zajac miejsce naprzeciw jednej z trzech juz siedzacych osob, piata na przeciw jednej z dwoch osob
Calosc jest mnozona przez \(\displaystyle{ 2}\) poniewaz pasazerowie moga zamienic sie lawkami.
2.
a) \(\displaystyle{ 7^4}\) - kazdy mogl urodzic sie w jednym z \(\displaystyle{ 7}\) dni tygodnia (wariacja z powtorzeniami)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\) - zadne dwie osoby nie mogly sie urodzic w tym samym dniu tygodnia (wariacja bez powtorzen)
Pozdrawiam, GNicz
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
w tym 1 zadaniu mozna zrobic ze sa to kombinacje i bedzie \(\displaystyle{ 2\cdot {5 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}\) ??
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 paź 2010, o 15:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubaczów
- Podziękował: 1 raz
rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
W podpunkcie b) nie powinno być przypadkiem:
\(\displaystyle{ V_{7}^{4}= \frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3!}=840}\) ?
\(\displaystyle{ V_{7}^{4}= \frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3!}=840}\) ?
Ostatnio zmieniony 20 paź 2010, o 17:58 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
@gooner92 powinno. Pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 7}\) mozliwosci, druga \(\displaystyle{ 6}\), trzecia \(\displaystyle{ 5}\), czwarta \(\displaystyle{ 4}\), zatem wynikiem jest liczba \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4.}\)
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 8 lis 2019, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Pomógł: 1 raz
Re: rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
Ja zad.1 zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 5!\cdot 2 }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} }\)- wybieram 3 miejsca z 5 na których usiądą osoby (na pierwszej ławce)
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} }\)- wybieram 2 miejsca z 3 których usiądą osoby (na drugiej ławce, z 3 bo muszą siedzieć naprzeciwko siebie)
\(\displaystyle{ 5!}\) - Usadzam osoby na wybranych powyżej siedzeniach (poprzez permutacje)
Mnożę razy dwa, bo mogą w ten sposób siadać z dwóch stron (raz 3 osoby z jednej strony, potem z drugiej)
A zad.2 tak jak kolega:
a) \(\displaystyle{ 7^4}\)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\)
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 5!\cdot 2 }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} }\)- wybieram 3 miejsca z 5 na których usiądą osoby (na pierwszej ławce)
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} }\)- wybieram 2 miejsca z 3 których usiądą osoby (na drugiej ławce, z 3 bo muszą siedzieć naprzeciwko siebie)
\(\displaystyle{ 5!}\) - Usadzam osoby na wybranych powyżej siedzeniach (poprzez permutacje)
Mnożę razy dwa, bo mogą w ten sposób siadać z dwóch stron (raz 3 osoby z jednej strony, potem z drugiej)
A zad.2 tak jak kolega:
a) \(\displaystyle{ 7^4}\)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\)
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Administrator
- Posty: 34280
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os
Powielasz błędy kolegi, uprawiając archeologię.
JK