Witam
Jak to podnieść do kwadratu? Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ (2x^{2}-x^{2}+2)^{2}}\)
\(\displaystyle{ (-2x^{3}+2x^{2}-x+1)^{2}}\)
Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.
Oczywiście jest na to wzór, ale przecież można poradzić sobie bez wzoru, zastępując kwadrat iloczynem i mnożąc... Możesz nawet w ten sposób wyprowadzić rzeczony wzór.
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.
Ok, to ja wyprowadzę, a Pan powie czy dobrze czy źle.
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2}=(a+b+c)(a+b+c)=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{2}=(a+b+c+d)(a+b+c+d)=\\=a^{2}+ab+ac+ad+ab+b^{2}+bc+bd+ac+bc+c^{2}+cd+ad+bd+cd+d^{2}=\\=
a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2}=(a+b+c)(a+b+c)=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{2}=(a+b+c+d)(a+b+c+d)=\\=a^{2}+ab+ac+ad+ab+b^{2}+bc+bd+ac+bc+c^{2}+cd+ad+bd+cd+d^{2}=\\=
a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 7 lis 2019, o 22:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.
Coś na końcu zgubiłaś.Niepokonana pisze: ↑7 lis 2019, o 22:55\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2}=(a+b+c)(a+b+c)=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac}\)
Dobrze.Niepokonana pisze: ↑7 lis 2019, o 22:55\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{2}=(a+b+c+d)(a+b+c+d)=a^{2}+ab+ac+ad+ab+b^{2}+bc+bd+ac+bc+c^{2}+cd+ad+bd+cd+d^{2}=\\=
a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}\)
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.
Szczególne przypadki smrut, wzór wielomianowy mjut:
A bardziej na serio, prócz wymnażania, to jak masz \(\displaystyle{ (a+b+c)^{2},}\) możesz to zapisać w postaci \(\displaystyle{ ((a+b)+c)^{2}}\) i skorzystać ze znanego Ci niewątpliwie wzoru \(\displaystyle{ (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}\) dla \(\displaystyle{ x:=a+b, \ y:=c}\).
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem
A bardziej na serio, prócz wymnażania, to jak masz \(\displaystyle{ (a+b+c)^{2},}\) możesz to zapisać w postaci \(\displaystyle{ ((a+b)+c)^{2}}\) i skorzystać ze znanego Ci niewątpliwie wzoru \(\displaystyle{ (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}\) dla \(\displaystyle{ x:=a+b, \ y:=c}\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.
Ok dziękuję za pomoc.
Dodano po 8 minutach 35 sekundach:
Tak na końcu musi być jeszcze \(\displaystyle{ 2bc}\)
Dodano po 8 minutach 35 sekundach:
Tak na końcu musi być jeszcze \(\displaystyle{ 2bc}\)