Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale
Wykaż że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{3} - x^{2}}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ -10}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-3,-2)}\)
Gotowca potrzebuję
Gotowca potrzebuję
Ostatnio zmieniony 22 paź 2019, o 18:47 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale
chyba ktoś przechwycił to konto, dawna anna nie zadawałaby takich pytań
pochodna \(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-2x}\) jest dodatnia w tym przedziale ,\(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca ,\(\displaystyle{ f(-3)=-36}\),\(\displaystyle{ f(-2)=-12}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale
Funkcja \(\displaystyle{ f }\) jest wielomianem trzeciego stopnia - funkcją ciągłą i rosnącą w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty, 0 )}\) (proszę spawdzić).
Na końcach przedziału \(\displaystyle{ [ -3 , -2], }\) przyjmującą odpowiednio wartości \(\displaystyle{ f(-3) = -36, \ \ f(-2) = -12,}\)
nie może więc przyjąć w tym przedziale wartości \(\displaystyle{ -10, }\) która nie jest wartością pośrednią między \(\displaystyle{ -36\ \ i \ \ -12. }\)
Proszę zapoznać się z twierdzeniem (własnością ) Darboux.
Na końcach przedziału \(\displaystyle{ [ -3 , -2], }\) przyjmującą odpowiednio wartości \(\displaystyle{ f(-3) = -36, \ \ f(-2) = -12,}\)
nie może więc przyjąć w tym przedziale wartości \(\displaystyle{ -10, }\) która nie jest wartością pośrednią między \(\displaystyle{ -36\ \ i \ \ -12. }\)
Proszę zapoznać się z twierdzeniem (własnością ) Darboux.
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale
Własność Darboux nie jest potrzebna do uzasadnienia nieprzyjmowania wartości \(-10\) - wystarczy monotoniczność.
JK
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale
Jak się to zapisze, że \(\displaystyle{ f(x)=x^3+\left( -x^2\right) }\) to lepiej widać, że \(\displaystyle{ f(x)}\) jest sumą funkcji rosnących (na interesujących nas przedziałach) więc sama też jest rosnąca i stąd wniosek.