Geny ewoluują według następującego uproszczonego schematu:
Czasteczki mRNA powstają z intensywnością \(\displaystyle{ kr}\) i degradują z intensywnością \(\displaystyle{ gr}\). Cząsteczki białka powstają z intensywnością \(\displaystyle{ kp}\) i degradują z intensywnością \(\displaystyle{ gp}\). W czasie \(\displaystyle{ (t,t+h)}\) możliwe są cztery scenariusze. Po pierwsze stan \(\displaystyle{ n}\) cząsteczek mRNA może się zmienić na \(\displaystyle{ n+1}\) cząsteczek i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ kr \cdot h+o(h)}\), po drugie stan \(\displaystyle{ n}\) cząsteczek mRNA zmieni się na \(\displaystyle{ n-1}\) cząsteczek i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ gr \cdot n \cdot h+o(h)}\). Po trzecie stan \(\displaystyle{ m}\) cząsteczek białka może sie zmienić na \(\displaystyle{ m+1}\) i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ n \cdot kp+o(h)}\). Po czwarte stan \(\displaystyle{ m}\) cząsteczek białka może się zmienić na \(\displaystyle{ m-1}\) cząsteczek i dzieje się to z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ m \cdot gp \cdot h+o(h)}\). Pochodna prawdopodobieństwa, że po czasie \(\displaystyle{ t}\) będzie \(\displaystyle{ n }\)cząsteczek mRNA i \(\displaystyle{ m}\) cząsteczek białka wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{dP_{nm}}{dt}=k_rP_{n-1,m}+g_r(n+1)P_{n+1,m}+nk_pP_{nm-1}+(m+1)g_pP_{nm+1}-(k_r+ng_r+nk_p+mg_p)P_{nm} }\)
Funkcja tworząca w tym przypadku wynosi:
\(\displaystyle{ F(z,w,t)= \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{m=0}^{\infty}z^nw^mP_{nm}(t) }\)
Zadaniem jest znaleźć wariancję w stanie stacjonarnym liczby cząsteczek białka. Znaleźć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\).
Jak to zrobić? Nie wiem czy zadanie jest dobrze sformułowane, ale może ktoś z was domyśli się o co chodzi.
Nie wiem kompletnie o co tu chodzi i jeśli ktoś będzie mi w stanie chociaż w jakimś stopniu wyjaśnić co tu się dzieje to będę wdzięczny.
Ekspresja genów
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Ekspresja genów
Ok dzięki wielkie, początek chyba rozumiem, ale w tym linku co podałeś w ćwiczeniu 1.3 nie rozumiem rozwiązania to znaczy nie rozumiem skąd się bierze ta postać:
\(\displaystyle{ \frac{d<r>}{dt}=k_r-\gamma_r<r> }\)
Skąd taka uproszczona postać?
\(\displaystyle{ \frac{d<r>}{dt}=k_r-\gamma_r<r> }\)
Skąd taka uproszczona postać?