względnośc ruchu- zadanie z obliczaniem kąta

[Patrycja13]

Mam takie zadanie:
Dwa pojazdy wyruszają z tego samego miejsca.Jeden pojazd jedzie na północ z prędkością o wartości \(\displaystyle{ v_1=54 km/h}\), a drugi na wschód z prędkością o wartości \(\displaystyle{ v_2=72km/h}\). Oblicz wartość prędkości, z którą drugi pojazd oddala się od pierwszego, określ kierunek i oblicz kąt zawarty między szukaną prędkością a prędkością pojazdu jadącego na północ.

Nie potrafię obliczyć obliczyć tego kąta, może ktoś pomóc?

[janusz47]

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{72}{54} = \frac{4}{3}. }\)

\(\displaystyle{ \alpha \approx 53^{o}. }\)

[Patrycja13]

wg. odpowiedz z podręcznika powinno być 127 stopni, tak czy siak nie mam pojęcia o trygonometrii mogę prosić o bliższe wyjaśnienie? (jestem w pierwszej LO po podstawówce)

[kruszewski]

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{72}{54} = \frac{4}{3}. }\)

\(\displaystyle{ \alpha \approx 53^{o}. }\)

Pytania z zadania są takie:
1. Oblicz wartość prędkości, z którą drugi pojazd oddala się od pierwszego,

2. określ kierunek i

3. oblicz kąt zawarty między szukaną prędkością (obliczoną w pkt 1) a prędkością pojazdu jadącego na północ.

[Patrycja13]

a czy możesz mi wyjaśnić skąd wiadomo, że ten ułamek 4/3 to jest 53 stopnie?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \arctg\left( \frac43\right)\approx 53^\circ}\)

Bierzesz kalkulator, ustawiasz miarę kąta na stopnie, wpisujesz \(\displaystyle{ \frac43}\), potem klawisz \(\displaystyle{ \mbox{tan}^{-1}}\) i wychodzi.

Z tym, że w tym zadaniu chodzi o nie o ten kąt, ale o kąt do niego przyległy.

JK

[janusz47]

Mamy obliczyć wartość prędkości względnej \(\displaystyle{ \vec{v}_{2,1} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1} }\), z jaką drugi pojazd drugi oddala się od pojazdu pierwszego.

Rysujemy wektor \(\displaystyle{ \vec{v}_{2}, }\) o kierunku poziomym i zwrocie na wschód. Na końcu tego wektora rysujemy pod kątem prostym wektor prędkości \(\displaystyle{ - \vec{v}_{1} }\) o kierunku pionowym i zwrocie na południe. Znajdujemy wektor wypadkowy, łącząc koniec wektora \(\displaystyle{ \vec{v}_{1}}\) z początkiem wektora \(\displaystyle{ \vec{v}_{2}.}\) Jest to wektor wypadkowy różnicy tych dwóch prędkości \(\displaystyle{ \vec{v}_{2,1} }\)

Ze wzoru Pitagorasa jego długość wynosi \(\displaystyle{ v_{2,1} = \sqrt{54^2 + 72^2} = 90 \frac{km}{h} = 25 \frac{m}{s}.}\)

Mamy obliczyć wartość (miarę) kąta między prędkością wypadkową \(\displaystyle{ \vec{v}_{2,1},}\) a prędkością \(\displaystyle{ v_{1} }\) o kierunku północnym.

Z trójkąta prędkości wynika, że miara tego kąta wynosi około \(\displaystyle{ 180^{o} - 53^{o} = 127^{o}. }\)

Dodano po 1 godzinie 2 minutach 37 sekundach:
W klasach licealnych nie ma arkusów funkcji trygonometrycznych.

Zamieniamy ułamek \(\displaystyle{ \frac{4}{3} }\) na ułamek dziesiętny

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{4}{3} \approx 1,3334. }\)

Z tablic zamieszczonych na końcu podręcznika MATEMATYKA 1 " wartości funkcji trygonometrycznych" - odczytujemy wartość kąta odpowiadającego tej wartości tangensa.

\(\displaystyle{ \alpha \approx 53^{o}. }\)

[kruszewski]

Koleżanka jest uczennicą pierewszej klasy liceum, klasy po szkole podstawowej i objaśnienie powinno być dla niej zrozumiałe a nie dla odpowiadającego. Stąd rysunek powinien opowiadać sytuacji naturalnej.
Np. taki:

Zwrot wektora prędkości oddalania się pojazdów wynika z treści zadania. Jak prędko pojazd drugi oddala się od pierwszego.

Dodano po 1 godzinie 51 minutach 17 sekundach:
Janusz47 pisze:
\(\displaystyle{ \tg( \alpha ) = \frac{4}{3} \approx 1,3334}\) co nie jest prawdą,
gdyż nie tak umówiono się zaokrąglać liczby.

\(\displaystyle{ \frac{4}{3} = 1,3333333(3) \approx 1, 333333 }\) z dokładnością do szóstego miejsca po przecinku.

[korki_fizyka]

\(\displaystyle{ \frac{4}{3} = 1,3333333(3) \approx 1, 333333 }\) z dokładnością do szóstego miejsca po przecinku.

a nawet sto dwudziestego ósmego

W klasach licealnych nie ma arkusów funkcji trygonometrycznych.

są tylko inaczej nazywane

[janusz47]

Jak są nazywane ?

[korki_fizyka]

Jak są nazywane ?

tablicami

[janusz47]

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych ,o czym napisałem zamieszczone są na końcu podręczczników MATEMATYKA I II.