Zapisz wszystkie (jest 6 możliwości) pochodną cząstkową wzoru Clapeyrona \(\displaystyle{ pv=nRT}\).
Każda zmienna musi być stałą .
pochodne cząstkowe
pochodne cząstkowe
Ostatnio zmieniony 8 paź 2019, o 23:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Więcej szacunku dla Clapeyrona. Temat umieszczony w złym dziale. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Więcej szacunku dla Clapeyrona. Temat umieszczony w złym dziale. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: pochodne cząstkowe
Równanie Clausiusa - Clapeyrona
\(\displaystyle{ p\cdot v = n \cdot R \cdot T }\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial p }{\partial v}\right)_{T} = -\frac{n\cdot R \cdot T}{v^2} \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial p }{\partial T}\right)_{v} = \frac{n\cdot R}{v} \ \ (2) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial T }{\partial p}\right)_{v} = \frac{v}{n \cdot R} \ \ (3) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial T }{\partial v}\right)_{p} = \frac{p}{n \cdot R} \ \ (4) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial v}{\partial p}\right)_{T} = -\frac{ n \cdot R \cdot T}{p^2} \ \ (5) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{p} = \frac{n \cdot R}{ p} \ \ (6)}\)
Są to tzw. współczynniki termodynamiczne.
Niektóre z nich w termodynamice fenomenologicznej mają swoje nazwy. Na przykład (2) - izochoryczny współczynnik temperaturowy ciśnienia.
(5) - izotermiczny współczynnik ciśnienia, (6) - izobaryczny współczynnik rozszerzalności cieplnej.
\(\displaystyle{ p\cdot v = n \cdot R \cdot T }\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial p }{\partial v}\right)_{T} = -\frac{n\cdot R \cdot T}{v^2} \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{\partial p }{\partial T}\right)_{v} = \frac{n\cdot R}{v} \ \ (2) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial T }{\partial p}\right)_{v} = \frac{v}{n \cdot R} \ \ (3) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial T }{\partial v}\right)_{p} = \frac{p}{n \cdot R} \ \ (4) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial v}{\partial p}\right)_{T} = -\frac{ n \cdot R \cdot T}{p^2} \ \ (5) }\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_{p} = \frac{n \cdot R}{ p} \ \ (6)}\)
Są to tzw. współczynniki termodynamiczne.
Niektóre z nich w termodynamice fenomenologicznej mają swoje nazwy. Na przykład (2) - izochoryczny współczynnik temperaturowy ciśnienia.
(5) - izotermiczny współczynnik ciśnienia, (6) - izobaryczny współczynnik rozszerzalności cieplnej.