Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
MichalProg
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 411
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 1 raz

Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: MichalProg »

Czy rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ -3 \le \frac{|x+1|}{x+1} + \frac{|x|}{x} + \frac{|x-1|}{x-1} \le 3}\) jest zbiór: \(\displaystyle{ \RR \setminus \{-1, 0, 1\}}\)?

Dzieki
Michał
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: piasek101 »

Wolfram nie pokazuje ?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: Niepokonana »

No bo liczby \(\displaystyle{ \left\{ -1,0,1\right\}}\) nie należą do dziedziny iksów, bo byłoby dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\) co nie, dlatego na pewno musi być bez nich.
Ja się nie znam, ale gdyby mi kazano to liczyć, to ja bym zrobiła na 3 przypadki i uprościła, ale tak jak mówię, ja się nie znam, na pewno jest prostszy na poziomie studiów.

Piasek, o co chodzi z tym Wolframem?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: piasek101 »

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%3C%3D%28abs%28x%2B1%29%29%2F%28x%2B1%29%2B%28abs%28x%29%29%2F%28x%29%2B%28abs%28x-1%29%29%2F%28x-1%29%3C%3D3
Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 60 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: Gosda »

Wystarczy zauważyć, że każdy z trzech składników (jeśli tylko mieścimy się w naturalnej dziedzinie) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\), zatem tak, zadanie jest dobrze rozwiązane.

W pierwszym poście tylko przejęzyczenie: to nierówność, a nie równanie.
ODPOWIEDZ