Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

[WidmoCzlowieka]

Co za roznica czy uzyje wzoru skroconego mnozenia czy wykonam dzialanie w nawiasie i podniose do potepi. Wynik ten sam.

[kerajs]

Dla wyniku nie ma różnicy, nie musisz z nich korzystać. Wzory SKRÓCONEGO mnożenia mają skrócić/przyspieszyć owe działanie. Nie chcesz liczyć szybciej/łatwiej, więc tak nie licz.

[KrolKubaV]

Żadna - rób jak chcesz, nikt ci przeciez nie zakaże. Tylko co zrobisz jeśli w tym twoim nawiasie bedziesz miał dwie niewiadome i musiał to podnieść do n-tej potęgi. Wtedy tez bedziesz wymnazal nawiasy czy skorzystasz ze wzoru?

[WidmoCzlowieka]

No troche poszedlem po bandzie z tym pytaniem...
Nie potrafie poprawnie wymnozyc 3 nawiasów. Dlaczego nalezy wymnozyc pierwsze dwa a pozniej ten wynik przez trzeci. Da sie proprawnie to wymnozyc każdy razy każdy od razu?

[kalwi]

Jeśli dobrze liczysz w pamięci, to czemu nie... jak nie dasz konkretnego przykładu to sobie można zgadywać.

[KrolKubaV]

Zebys nie musiał mnożyć zawsze mozesz skorzystać z dwumianu Newtona:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona

.

[kerajs]

Dlaczego nalezy wymnozyc pierwsze dwa a pozniej ten wynik przez trzeci.

Mnożenie jest przemienne, więc równie dobrze można pomnożyć wpierw drugi i trzeci czynnik (lub pierwszy i trzeci) a uzyskany wynik dopiero mnożyć przez czynnik pierwszy (drugi). To raczej nawyk czytania oraz liczenia od lewej sprawia że „wygodniej” nam pracować na dwóch pierwszych od lewej czynnikach.

Da sie proprawnie to wymnozyc każdy razy każdy od razu?

Oczywiście. To tylko kwestia wprawy.
Przykładowe mnożenie:
\(\displaystyle{ (a+b)(c-d-e)(f-g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+bdg-bef+beg}\)
dostajesz przez poszczególne działania:
\(\displaystyle{ ( \color{red} a \color{black} +b)( \color{red} c \color{black} -d-e)( \color{red} f \color{black} -g)= \color{red} acf \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)( \color{red} c \color{black} -d-e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf- \color{red} acg \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c- \color{red} d \color{black} -e)( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg- \color{red} adf \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c- \color{red} d \color{black} -e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+ \color{red} adg \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c-d- \color{red} e \color{black} )( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg- \color{red} aef \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c-d- \color{red} e \color{black} )(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+ \color{red} aeg \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )( \color{red} c \color{black} -d-e)( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+ \color{red} bcf \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )( \color{red} c \color{black} -d-e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf- \color{red} bcg \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c- \color{red} d \color{black} -e)( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
- \color{red} bdf \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c- \color{red} d \color{black} -e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+ \color{red} bdg \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c-d- \color{red} e \color{black} )( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+bdg- \color{red} bef \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c-d- \color{red} e \color{black} )(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+bdg-bef+ \color{red} beg \color{black}
}\)

[Elayne]

To, czy i jak tego użyjemy zależy od nas. Przykładowo, mamy policzyć: \(\displaystyle{ 17^2 - 13^2}\)

Możemy to zrobić np. tak:
\(\displaystyle{ 17^2 - 13^2 = 17 \cdot 17 - 13 \cdot 13 = 289 - 169 = 120}\)
lub tak:
\(\displaystyle{ 17^2 - 13^2 = (17+13) \cdot (17-13) = 30 \cdot 4 = 120}\)
albo jeszcze inaczej.