ostatnio była tu dyskusja m.in. o prawie stygnięcia Newtona. Wspominałem tam, że jego dużą wadą jest to, że trzeba znać wartość temperatury w wybranej chwili (innej niż \(\displaystyle{ t_{0}}\)) żeby móc policzyć temperaturę dla innego (późniejszego) czasu. Trafiłem jednak na ten kalkulator internetowy:
Kod: Zaznacz cały
https://www.omnicalculator.com/physics/newtons-law-of-cooling
Jest tam podany znany wzór na prawo stygnięcia:
\(\displaystyle{ T(t)=T_{zew}+(T_{0}-T_{zew}) \cdot e^{-k \cdot t} \tag*{}}\)
Co jednak ciekawe można tam też znaleźć wzór na przybliżoną wartość stałej \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ k= \frac{h \cdot A}{C} \tag*{}}\)
gdzie: \(\displaystyle{ h}\) - współczynnik przenikania ciepła, \(\displaystyle{ A}\) - powierzchnia wymiany ciepła, \(\displaystyle{ C}\) - pojemność cieplna.
Jeśli to prawidłowy wzór, można by prawo stygnięcia Newtona stosować bez potrzeby pomiaru czy też znajomości temperatury w wybranej chwili czasu. Oczywiście wyniki nie będą tak dokładne, ale to zwykle nie problem.
Czy ktoś z forumowiczów wie skąd się wziął ten wzór (jakie jest jego wyprowadzenie/uzasadnienie) i w jakich źródłach (najlepiej książkowych) można go znaleźć ?