Wykonaj działania i doprowadź wynik do najprostrzej postaci.

[Samanta]

Próbowałam kilkakrotnie rozwiązać to zadanie, ale za każdym razem wychodził mi zły wynik. Może ktoś z was mógłby to rozwiązać i przy okazji mi pomóc?
\(\displaystyle{ \frac{2}{2+ \sqrt{3}}}\) : \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}-1}{ \sqrt{3}+1}+\frac{2\sqrt{3}+5}{13}}\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{2}{ \sqrt{5} + \sqrt{6}}+ \frac{1}{ \sqrt{5}-2}\right)}\) : \(\displaystyle{ \left(1+ \frac{\sqrt{6} }{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \left(1+\sqrt{2}\right )}+\frac{1}{2 \left(1-\sqrt{2}\right) }}\)

[wojtusp7]

Trzeba usunąć niewymierności,

[exitlessmind]

trzeci: \(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{2}+1+ \sqrt{2} }{2(1+ \sqrt{2})(1- \sqrt{2}) }= \frac{2}{2(1-2)} =-1}\)

[Samanta]

Usunęłam, ale nadal wychodzi mi zły wynik.
To trzecie już rozumiem.

[wojtusp7]

w pierwszym mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{9+4 \sqrt{3} }{13}}\)
Wydaje mi sie że dobrze jak Tobie wychodzi?

[Samanta]

Raz mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{9+ \sqrt{3} }{13}}\) za innym razem \(\displaystyle{ \frac{9- \sqrt{3} }{159}}\) a ostatnio \(\displaystyle{ 62-9 \sqrt{3}}\) ale najśmieszniejsze jest to, że w odpowiedziach wynik jest równy 1.
a te dwa ostatnie już zrobiłam.

[justyna1985]

1)
\(\displaystyle{ \frac{2}{2+ \sqrt{3}}\div\frac{3\sqrt{3}-1}{ \sqrt{3}+1}+\frac{2\sqrt{3}+5}{13}=\frac{2}{2+ \sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{ 3\sqrt{3}-11}+\frac{2\sqrt{3}+5}{13}=\\\\\\ \frac{2\sqrt{3}+2}{6\sqrt{3}-2+9-\sqrt{3}}+ \frac{2\sqrt{3}+5}{13} =\frac{(2\sqrt{3}+2)\cdot( 5\sqrt{3}-7 )}{( 5\sqrt{3}+7)\cdot( 5\sqrt{3}-7)}+\frac{2\sqrt{3}+5}{13}=\\\\\\ \frac{30-14\sqrt{3}+10\sqrt{3}-14}{75-49}+\frac{2\sqrt{3}+5}{13}=\frac{16-4\sqrt{3}}{26}+\frac{4\sqrt{3}+10}{26}=1}\)-- poniedziałek, 26 października 2009, 01:11 --\(\displaystyle{ \left(\frac{2}{ \sqrt{5} + \sqrt{6}}+ \frac{1}{ \sqrt{5}-2}\right) \div\left(1+ \frac{\sqrt{6} }{2}\right)=\left(\frac{2}{ \sqrt{5} + \sqrt{6}}+ \frac{1}{ \sqrt{5}-2}\right) \cdot\frac{2}{2+\sqrt{6}}=\\\\\\ (\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{5-6}+\frac{\sqrt{5}+2}{5-4})\cdot\frac{4-2\sqrt{6}}{4-6}=(2\sqrt{6}-\sqrt{5}+2)\cdot(-2+\sqrt{6})=\\\\ -4\sqrt{6}+2\sqrt{5}-4+12-\sqrt{30}+2\sqrt{6}=2\sqrt{5}-2\sqrt{6}-\sqrt{30}+8}\)