Czy da się obliczyć?

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
ddt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2019, o 12:06
Płeć: Mężczyzna

Czy da się obliczyć?

Post autor: ddt »

Czy da się obliczyć poniższe zadanie? A jeżeli tak to w jaki sposób?
Jeżeli do 0,05l wody muszę dodać 2,5% dodatku aby zadziałał prawidłowo, a do 0,1l wody 2% dodatku to ile muszę dodać dodatku do 3l wody?
Czyli ilość wody rośnie a % dodatku maleje.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 »

Da się obliczyć, jeśli zauważymy, że ilość wody i dodatku są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, czyli takimi, dla których ... jest wielkością stałą.
Ostatnio zmieniony 2 paź 2019, o 12:44 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: pesel »

janusz47 pisze: 2 paź 2019, o 12:27 jeśli się zauważy, że ilość wody i dodatku są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
Jak to zauważyć?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 »

Co to są wielkości odwrotnie proporcjonalne?
ddt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2019, o 12:06
Płeć: Mężczyzna

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: ddt »

Czyli nie mogę obliczyć jaki to będzie %?
Tyko w przypadku gdy będzie to wartość i na dodatek gdy wartości są odwrotnie proporcjonalne?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 »

Możemy obliczyć:

Odpowiedź: \(\displaystyle{ 15\%. }\)
ddt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2019, o 12:06
Płeć: Mężczyzna

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: ddt »

Skoro czym więcej litrów tym mniej % dodatku nie może to być 15%.
Musi być znacznie mniej niż 2%.
szw1710

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: szw1710 »

janusz47 pisze: 2 paź 2019, o 12:27 Da się obliczyć, jeśli zauważymy, że ilość wody i dodatku są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, czyli takimi, dla których ... jest wielkością stałą.
Oczywiście założenie, że roztwór o danym stężeniu jest dobry, jest sensowne. Wtedy ilość wody i dodatku są wprost proporcionalne. Jeśeli np. mamy roztwór \(10\%\) (powiedzmy, że wagowo), to na 9 kg wody przypada 1 kg dodatku, a na 18 kg wody przypadają 2 kg dodatku.

Należy to zauważyć, a nie założyć. Wtedy na poziomie szkolnym zadanie jest sensownie rozwiązywalne. Jednak kto powiedział, że tak musi być? Są i inne prawa. Np. rozpad promieniotwórczy przebiega wykładniczo, a nie liniowo. A po dwóch pomiarach w punktach końcowych nie możemy wnioskować o zachowaniu w punktach pośrednich ani w żadnych innych punktach (interpolacja czy ekstrapolacja nie są tu uprawnione).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 »

Nie sprawdziłem równości ilorazów. Uwaga słuszna.

W takim razie spróbujmy rozwiązać to zadanie metodą aproksymacji.

Pytanie jakiej?

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
l & 0,050 & 0,10 & 3 \\ \% & 0,025 & 0,02 & \times \\ \hline
\end{tabular} }\)


Dodano po 4 godzinach 58 minutach 48 sekundach:
Aproksymacja hiperboliczna

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{c}{x} }\)

Jeśli zaznaczymy dwa punkty w prostokątnym układzie współrzędnych, to możemy przeprowadzić przez nie hiperbolę.

\(\displaystyle{ \frac{a}{0,050} = 0.025 \rightarrow a = 0,00125 }\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{0,10}= 0,02 \rightarrow b = 0,002 }\)

\(\displaystyle{ c = \frac{a + b}{2} = \frac{0,0125 +0,002}{2} = 0,001625 }\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{0,001625}{x} }\)

\(\displaystyle{ f(3) = \frac{0,001625}{3} \approx 0,00054 \approx 0,05\% .}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: Dasio11 »

Zadanie jest źle sformułowane, bo podane informacje nie wystarczają do jego rozwiązania. Kropka.
ODPOWIEDZ