Czy da się obliczyć?

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
ddt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2019, o 12:06
Płeć: Mężczyzna

Czy da się obliczyć?

Post autor: ddt » 2 paź 2019, o 12:16

Czy da się obliczyć poniższe zadanie? A jeżeli tak to w jaki sposób?
Jeżeli do 0,05l wody muszę dodać 2,5% dodatku aby zadziałał prawidłowo, a do 0,1l wody 2% dodatku to ile muszę dodać dodatku do 3l wody?
Czyli ilość wody rośnie a % dodatku maleje.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5257
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1153 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 » 2 paź 2019, o 12:27

Da się obliczyć, jeśli zauważymy, że ilość wody i dodatku są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, czyli takimi, dla których ... jest wielkością stałą.
Ostatnio zmieniony 2 paź 2019, o 12:44 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1572
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 380 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: pesel » 2 paź 2019, o 12:44

janusz47 pisze:
2 paź 2019, o 12:27
jeśli się zauważy, że ilość wody i dodatku są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
Jak to zauważyć?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5257
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1153 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 » 2 paź 2019, o 12:47

Co to są wielkości odwrotnie proporcjonalne?

ddt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2019, o 12:06
Płeć: Mężczyzna

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: ddt » 2 paź 2019, o 12:49

Czyli nie mogę obliczyć jaki to będzie %?
Tyko w przypadku gdy będzie to wartość i na dodatek gdy wartości są odwrotnie proporcjonalne?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5257
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1153 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 » 2 paź 2019, o 12:55

Możemy obliczyć:

Odpowiedź: \(\displaystyle{ 15\%. }\)

ddt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2019, o 12:06
Płeć: Mężczyzna

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: ddt » 2 paź 2019, o 13:03

Skoro czym więcej litrów tym mniej % dodatku nie może to być 15%.
Musi być znacznie mniej niż 2%.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18704
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3710 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: szw1710 » 2 paź 2019, o 13:52

janusz47 pisze:
2 paź 2019, o 12:27
Da się obliczyć, jeśli zauważymy, że ilość wody i dodatku są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, czyli takimi, dla których ... jest wielkością stałą.
Oczywiście założenie, że roztwór o danym stężeniu jest dobry, jest sensowne. Wtedy ilość wody i dodatku są wprost proporcionalne. Jeśeli np. mamy roztwór \(10\%\) (powiedzmy, że wagowo), to na 9 kg wody przypada 1 kg dodatku, a na 18 kg wody przypadają 2 kg dodatku.

Należy to zauważyć, a nie założyć. Wtedy na poziomie szkolnym zadanie jest sensownie rozwiązywalne. Jednak kto powiedział, że tak musi być? Są i inne prawa. Np. rozpad promieniotwórczy przebiega wykładniczo, a nie liniowo. A po dwóch pomiarach w punktach końcowych nie możemy wnioskować o zachowaniu w punktach pośrednich ani w żadnych innych punktach (interpolacja czy ekstrapolacja nie są tu uprawnione).

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5257
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1153 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: janusz47 » 2 paź 2019, o 14:51

Nie sprawdziłem równości ilorazów. Uwaga słuszna.

W takim razie spróbujmy rozwiązać to zadanie metodą aproksymacji.

Pytanie jakiej?

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
l & 0,050 & 0,10 & 3 \\ \% & 0,025 & 0,02 & \times \\ \hline
\end{tabular} }\)


Dodano po 4 godzinach 58 minutach 48 sekundach:
Aproksymacja hiperboliczna

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{c}{x} }\)

Jeśli zaznaczymy dwa punkty w prostokątnym układzie współrzędnych, to możemy przeprowadzić przez nie hiperbolę.

\(\displaystyle{ \frac{a}{0,050} = 0.025 \rightarrow a = 0,00125 }\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{0,10}= 0,02 \rightarrow b = 0,002 }\)

\(\displaystyle{ c = \frac{a + b}{2} = \frac{0,0125 +0,002}{2} = 0,001625 }\)

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{0,001625}{x} }\)

\(\displaystyle{ f(3) = \frac{0,001625}{3} \approx 0,00054 \approx 0,05\% .}\)

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8599
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1805 razy

Re: Czy da się obliczyć?

Post autor: Dasio11 » 2 paź 2019, o 22:58

Zadanie jest źle sformułowane, bo podane informacje nie wystarczają do jego rozwiązania. Kropka.

ODPOWIEDZ