Witam, mam problem z całką powyżej, jakiś sposób żeby w ogóle zacząć? Podstawienie za mianownik prowadzi w dziwne rejony
Policz całkę
-
nsaker
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 gru 2018, o 14:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Policz całkę
\[\int \frac{2}{2-\sin x}\]
Witam, mam problem z całką powyżej, jakiś sposób żeby w ogóle zacząć? Podstawienie za mianownik prowadzi w dziwne rejony
Witam, mam problem z całką powyżej, jakiś sposób żeby w ogóle zacząć? Podstawienie za mianownik prowadzi w dziwne rejony
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2019, o 00:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Policz całkę
$$\int\frac{dx}{2-\sin x}=\int\frac{2+\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{4-\sin^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\\
\int\frac{2}{3\sin^2x+4\cos^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{3\tan^2x+4}\frac{dx}{\cos^2 x}+\int\frac{\sin x}{3+\cos^2x}{dx}$$
i teraz oczywiste podstawienia
\int\frac{2}{3\sin^2x+4\cos^2x}{dx}+\int\frac{\sin x}{4-\sin^2x}{dx}=\int\frac{2}{3\tan^2x+4}\frac{dx}{\cos^2 x}+\int\frac{\sin x}{3+\cos^2x}{dx}$$
i teraz oczywiste podstawienia