Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

Wybaczcie, że tak dużo, ale okazuje się, że z tego tematu jest bardzo dużo zadań, miało być tylko 24, a jest kilkadziesiąt, ale zostały mi jeszcze ze dwa poza tym, więc spoko.

"Suma obwodów prostokąta o stosunku boków \(\displaystyle{ 1:2}\) i prostokąta o stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\) jest równa \(\displaystyle{ 40}\). Przy jakich długościach boków suma ich pól jest najmniejsza"?.
No bo, skoro \(\displaystyle{ 2a+2b=obwód}\), to suma obwodów powinna być \(\displaystyle{ 2x+4x+2x+6x=40}\), \(\displaystyle{ 14x=40}\), ale w takim przypadku są ułamki, więc ja nie wiem, czy mam dobrze i co dalej.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski »

Dlaczego do oznaczenia boków obu prostokątów używasz tej samej literki \(\displaystyle{ x}\) ?

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

Ma Pan na myśli, że to, że w obu stosunkach jest jedynka, nie znaczy, że ta jedynka wynosi tyle samo?
Czyli powinno być \(\displaystyle{ 6x+10y=40}\),\(\displaystyle{ y=(40-6x)/10}\)?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie. Powinno być \(2x+4x+2y+6y=40\).
Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 20:01Ma Pan na myśli, że to, że w obu stosunkach jest jedynka, nie znaczy, że ta jedynka wynosi tyle samo?
A dlaczego miałaby wynosić tyle samo? Przecież ta jedynka występuje wyłącznie w opisie proporcji, to nie jest miara.

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

Pole 1 to \(\displaystyle{ 2x \cdot x}\), pole 2 to \(\displaystyle{ 3y\cdot y}\)
\(\displaystyle{ y=5-0,75x}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+3(5-0,75x)^{2}=f(pole)}\)
Czy na razie dobrze?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak.

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

Czyli wystarczy obliczyć wartość najmniejszą tej funkcji będącą jej \(\displaystyle{ q}\) i koniec zadania? Co za ulga. Dziękuję.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: a4karo »

Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 20:48 Czyli wystarczy obliczyć wartość najmniejszą tej funkcji będącą jej \(\displaystyle{ q}\) i koniec zadania? Co za ulga. Dziękuję.
Możesz to zdanie przetłumaczyć na polski?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

Czy wystarczy policzyć \(\displaystyle{ q}\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski »

Czymkolwiek byłoby \(q\)...

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

No bo \(\displaystyle{ q}\) to jest wartość funkcji w wierzchołku.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski »

Takiej funkcji \(p(x)=x^2+qx+1\) też?

Symbol \(q\) może mieć wiele różnych znaczeń i dlatego Twoje sformułowanie jest nieszczęśliwe.

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

No \(\displaystyle{ W(p,q)}\), o to mi chodzi... Jak mamy wierzchołek, to on ma współrzędne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), więc ja sie pytam, czy mam policzyć \(\displaystyle{ q}\).
A nieszczęśliwe jest całe moje życie...
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Jan Kraszewski »

Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 23:09No \(\displaystyle{ W(p,q)}\), o to mi chodzi... Jak mamy wierzchołek, to on ma współrzędne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\),
I to jest właśnie przykład tego, co szkoła robi z uczniem... A jak się potem zmieni literki, to jest tragedia.
Niepokonana pisze: 8 wrz 2019, o 23:09więc ja sie pytam, czy mam policzyć \(\displaystyle{ q}\).
Tak, masz policzyć najmniejszą wartość funkcji (coś się tego \(q\) czepiła...). Ale najpierw trzeba określić dziedzinę tej funkcji. Potem wypadałoby stwierdzić, że otrzymana funkcja kwadratowa istotnie przyjmuje najmniejszą wartość. Przypuszczasz, że ta najmniejsza wartość jest przyjmowana w wierzchołku paraboli \( (x_w,y_w)\), ale by to potwierdzić, trzeba sprawdzić, czy \(x_w\) należy do dziedziny funkcji. Jeśli tak, to liczysz \(y_w\) i to istotnie jest koniec.

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Funkcja kwadratowa zastosowania 5

Post autor: Niepokonana »

Aaaa, dobra, dzięki... Co do dziedziny... Argumenty muszą być dodatnie, tak samo ich wartości, prawda? Bo liczymy pole prostokąta, a ujemne boki nie istnieją.

Oj, szkoła robi dużo gorsze rzeczy, nie tylko to.
ODPOWIEDZ