Nie uważasz, że to tylko trochę bardziej skomplikowany sposób napisania wzoru funkcji liniowej, która przechodzi przez punkty \(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\) ???Premislav pisze: ↑7 wrz 2019, o 14:48 Ale akurat wspomniane podobieństwo trójkątów to bardzo dobry pomysł, a Wy tu z jakimś układem współrzędnych. Tutaj to nie upraszcza w żaden sposób zadania, jest redundantne, a wprowadza zamieszanie, jak ktoś (było: „nikt", użyłem złego słowa, to cała zmiana w poście) nie robił zadań w stylu planimetrii za pomocą geometrii analitycznej.
Odcięte trójkąty w rogach będą podobne (cecha podobieństwa kąt, kąt, kąt). Powiedzmy, że z przyprostokątnej długości \(\displaystyle{ 3}\) odcinamy w rogu \(\displaystyle{ x}\), a z tej o długości \(\displaystyle{ 2}\) odcinamy \(\displaystyle{ y}\). Powstaje wówczas (z rzeczonego podobieństwa) zależność
\(\displaystyle{ \displaystyle{\frac{x}{2-y}=\frac{3-x}{y}}}\), czyli
\(\displaystyle{ xy=(2-y)(3-x)}\), a innymi słowy
\(\displaystyle{ 2x+3y=6\\\displaystyle{\color{red}{y=\frac{6-2x}{3}}}}\)
i wobec tego
\(\displaystyle{ (3-x)(2-y)=(3-x)\left(2-\frac{6-2x}{3}\right)}\)
Uprość to i masz do zmaksymalizowania funkcję kwadratową jednej zmiennej.
Funkcja kwadratowa zastosowania
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
A zadanie robi się banalnie bez rachunków:
Połóż tę szmatkę \(\displaystyle{ 3\times 2}\) na szmatce \(\displaystyle{ 3\times 3}\) tak, żeby prostopadłe brzegi się pokrywały. Dla tej większej szmatki rozwiązanie jest oczywiste (bo obwody prostokątów są takie same, więc maksymalne pole ma kwadrat). Każdemu prostokątowi w dużej szmatce odpowiada prostokąt w małej szmatce (powstaje przez powinowactwo), więc obraz kwadratu będzie miał największe pole.
Połóż tę szmatkę \(\displaystyle{ 3\times 2}\) na szmatce \(\displaystyle{ 3\times 3}\) tak, żeby prostopadłe brzegi się pokrywały. Dla tej większej szmatki rozwiązanie jest oczywiste (bo obwody prostokątów są takie same, więc maksymalne pole ma kwadrat). Każdemu prostokątowi w dużej szmatce odpowiada prostokąt w małej szmatce (powstaje przez powinowactwo), więc obraz kwadratu będzie miał największe pole.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
Ale ja nie mam do dyspozycji szmatek. Przynajmniej nie na teście.
tak off topic. A4karo, mi się wydaje, czy Twój wiek się nie wyświetla?
tak off topic. A4karo, mi się wydaje, czy Twój wiek się nie wyświetla?
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
Jedną szmatkę masz (patrz treść zadania). A masz wyobraźnię?
Niczyj wiek się nie wyświetla w nowym forum. Dopiero jak klikniesz na nick...
Niczyj wiek się nie wyświetla w nowym forum. Dopiero jak klikniesz na nick...
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
Użytkowniczka nigdy nie widziała rozwiązania za pomocą układu współrzędnych i nie wiedziała w ogóle, co ma zrobić, więc przez kilka postów ciągnęło się jej pomieszanie, a poza tym na jedno w sumie wychodzi, ja tu uproszczenia nie widzę.a4karo pisze:Nie uważasz, że to tylko trochę bardziej skomplikowany sposób napisania wzoru funkcji liniowej, która przechodzi przez punkty
\(\displaystyle{ (0,2)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\) ???
A pomysł geometryczny naprawdę ładny.
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
18-latka już chyba wie co to jest układ współrzędnych. (NB brak informacji trochę utrudnia pomoc).
Nie wiem, czy zauważyłeś, ale ta użytkowniczka nie pokazuje tu na forum swoich rozwiązań: Opisuje problem i albo pisze, że już ma rozwiązanie, albo czeka aż ktoś zrobi rzecz do końca.
Nie wiem, czy zauważyłeś, ale ta użytkowniczka nie pokazuje tu na forum swoich rozwiązań: Opisuje problem i albo pisze, że już ma rozwiązanie, albo czeka aż ktoś zrobi rzecz do końca.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
Ale ja nie wiem, co to jest geometria analityczna, a poza tym pisałam, że to jest z podobieństwa trójkątów, a ty się uparłeś na geometrię analityczną...
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
Szanowna forumowiczko: uwaga o podobieństwie trójkątów pojawiła się dopiero w Twoim piątym poście, a więc wtedy, gdy już dostałaś dwie sugestie rozwiązania.
To, że zadania MUSI być rozwiązane podobieństwem pojawiło się dopiero w Twoim szóstym poście.
Może trochę więcej uwagi przy formułowaniu zadań?
To, że zadania MUSI być rozwiązane podobieństwem pojawiło się dopiero w Twoim szóstym poście.
Może trochę więcej uwagi przy formułowaniu zadań?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja kwadratowa zastosowania
Ok, masz w tym przypadku rację, ale do głowy mi nie przyszło, że ktoś to będzie robił geometrią analityczną