Dzielenie wielomianów

[Dreamer357]

Dalej przekształcimy to rekurencyjnie i mamy wzór na pierwiastki.

[Dreamer357]

Później resztę.

[Dreamer357]

To się tak skraca, że nie wiem od czego zacząć. Zacznę od przerwy.

[Dreamer357]

Mamy ten wzór gdzie liczymy jeden element i proporcję. To napiszmy tą sumę sum.

[Dreamer357]

Jeszcze nie policzyłem tego. Czemu skasowane. Zresztą to nie ważne to były obliczenia przejściowe, teraz mam nowy pomysł.

[Dreamer357]

Serio, przez latex, cofnij skasowanie, to poprawie z latexam.

[Dreamer357]

Dzięki za przywrócenie, naprawdę nie wiedziałem, że jest już latex.

[Dreamer357]

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{
per(a,b)^{16}=\\
(a+b)\\
a^{127}+ b^{127}\\
(a^{2} b^{2})(\\
a^{123}+b^{123}\\
(a b)(\\
a^{121}+b^{121}\\
(a b)(\\
a^{119}+b^{119}\\
+...+\\
(a b)(\\
a+b+...+n)))))))...)}\)

[Dreamer357]

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{
Per(a,b)^128=
(a+b)(\\
\\
a^{127}+b^{127}+\\
\\
(a^{2} b^{2})(\\
a^{123}+b^{123}+\\
\\
(a b)(\\
a^{121}\\
(a b)(\\
a^{119}\\
+...+\\
(a b)(\\
a)))))))...)+\\
\\
(a b)(\\
b^{121}\\
(a b)(\\
b^{119}+\\
+...+\\
(a b)(\\
a+b )))))))...)\\

\\+2(\\
\\
a^{121}\\
(a b)(\\
a^{119}\\
+...+\\
(a b)(\\
a)))))))...)+\\
\\
b^{121}\\
(a b)(\\
b^{119}+\\
+...+\\
(a b)(\\
b )))))))...)\\
\\
+2(\\
\\
(a b)(\\
a^{119}\\
+...+\\
(a b)(\\
a)))))))...)+\\
\\
b^{119}+\\
+...+\\
(a b)(\\
b )))))))...)\\
\\
+2(\\
\\
a^{117}\\
+...+\\
(a b)(\\
a)))))))...)+\\
\\
b^{117}+\\
+...+\\
(a b)(\\
b )))))))...)+\\
\\
+...+\\
\\
+2(\\
\\
(a b)(\\
a)+\\
\\
(a b)(\\
b )\\
)}\)

[pesel]

Jaki jest sens tego wątku?

[Dreamer357]

Z założenia dochodzimy do coraz szybszego dzielenia wielomianów.

Mamy wzór na funkcję dzielenia, wykorzystujący funkcję permutacji. Teraz skracam funkcję permutacji dla wysokich potęg.
Wcześniej pisałem pierwsze wzory, które były trochę wolniejsze. Tak nazwałem funkcja permutacja, bo od niej wychodzimy przy jej pisaniu.

[Dreamer357]

Napisałbym przykład, ale sam widzisz, że latex kuleje.

[Dreamer357]

Funkcji dzielenia nie będę rozpisywał, ale popatrz na przykładzie jak bardzo skróciłem funkcję permutacji:

Pierwszy wzór wyglądał tak, dla trzech pierwiastków:

\(\displaystyle{ a(a+b+c) +b (b+c)+ c^{2}\\
a(a(a+b+c) +b (b+c)+ c^{2})+b(b (b+c)+ c^{2})+c^{3}\\
...
}\)
I tak aż do 16 potęgi.

Ze skrótu do czwartej to wygląda już tak, tylko to działa od czwartej potęgi.

\(\displaystyle{ (a+b+c)^{16}
(per(a,b,c)^{2})^{14}
+bc}\)

Ze skrótu do potęgi szesnastej to już Tak, tylko to działa od szesnastej potęgi.

\(\displaystyle{ (a+b+c)( a^{15}+b^{15}+c^{15})+\\
(a^{2}b^{2})(per(a,b,c)^{11})-(per(a,b,c)^{5})}\)

[Dreamer357]

Teraz liczę dla 128, żeby połączyć, skrót dla czwartej ze skrótem dla szesnastej, i to będzie działać, od 128 potęgi.

[Dreamer357]

Pomyśl sobie to ta sama wartość, ale ile mniej obliczeń.