Równania kwadratowe z parametrem 3

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Niepokonana »

Dla jakich wartości m równanie \(\displaystyle{ (2m+3)x^{2}-4mx+4=0}\) ma 2 różne pierwiastki, których suma odwrotności jest liczbą ujemną? Wiem, że
\(\displaystyle{ m \neq -1,5}\) i suma odwrotności to \(\displaystyle{ \frac{-b}{c}}\). Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ m \in ( -\infty,0) \setminus \{-1,5\}}\) a powinno być \(\displaystyle{ (- \infty,-1) \setminus \{-1,5\}}\).
Ostatnio zmieniony 15 sie 2019, o 19:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawiasy klamrowe to \{, \}.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: kerajs »

Brakuje założenia:
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
którego rozwiązaniem jest : \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 3, \infty \right)}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: a4karo »

kerajs pisze:Brakuje założenia:
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
którego rozwiązaniem jest : \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 3, \infty \right)}\)
Jesteś pewien? Czym jest wyróżnik gdy równanie nie jest kwadratowe?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Niepokonana »

A4karo, on ma rację. Bo ja się pomyliłam przy delcie i dlatego mi nie wychodziło, ale jak dobrze policzyłam deltę to mi wyszło. Bo ja liczyłam \(\displaystyle{ b^{2}+4ac}\) a nie \(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\) i my wychodziła delta ujemna. I to musi być kwadratowe równanie, bo liniowe ma jeden pierwiastek albo wcale.
EDIT: Ja nie jestem złośliwa, przecież robię, jak sobie życzysz... Jedno zadanie jeden temat... Miałam plan wciśnięcia 15. zadań do jednego wątku, ale zrobię 15 wątków po jedno zadanie.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: a4karo »

Nie, nie ma racji. Dla \(\displaystyle{ m=-3/2}\) nie mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, więc nue ma sensu badanie wyróżnika.

Przeraża mnie to, że nawet nie zakładasz, ze po czterech czy pięciu zadaniach zorientujesz się o co biega i nie będziesz już potrzebowała naszej pomocy.
Myśl... a nie tylko rób to co Ci wskazujemy.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Niepokonana »

A4karo widzę złośliwość.
Ale ja sama zrobiłam założenie, że \(\displaystyle{ m}\) nie jest liczbą minus jeden i pół... Na tyle to sama umiem wpaść.

A4karo, to mi weź tak wytłumacz ze szczegółami, żebym załapała o co biega. Serio, nie chcę mi się z tobą kłócić, ale ciągle się mnie o coś czepiasz i mi się to nie podoba.
Ostatnio zmieniony 16 sie 2019, o 00:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeX-a także do pojedynczych symboli.
Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 15 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Thingoln »

Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc założenie \(\displaystyle{ m \neq \frac {3}{2}}\) jest jak najbardziej w porządku. Do tego oczywiście trzeba założyć, że delta jest większa od zera.
Suma odwrotności pierwiastków \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) to oczywiście \(\displaystyle{ \frac {1}{x_1} + \frac {1}{x_2}}\).
\(\displaystyle{ \frac {1}{x_1} + \frac {1}{x_2} = \frac {x_1+x_2}{x_1x_2}}\)

Trzeba teraz wstawić odpowiednie wartości ze wzorów Viete'a do tego ułamka i obliczyć nierówność.
ODPOWIEDZ