Równania kwadratowe z parametrem 3

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Niepokonana » 15 sie 2019, o 19:19

Dla jakich wartości m równanie \(\displaystyle{ (2m+3)x^{2}-4mx+4=0}\) ma 2 różne pierwiastki, których suma odwrotności jest liczbą ujemną? Wiem, że
\(\displaystyle{ m \neq -1,5}\) i suma odwrotności to \(\displaystyle{ \frac{-b}{c}}\). Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ m \in ( -\infty,0) \setminus \{-1,5\}}\) a powinno być \(\displaystyle{ (- \infty,-1) \setminus \{-1,5\}}\).
Ostatnio zmieniony 15 sie 2019, o 19:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nawiasy klamrowe to \{, \}.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7209
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 2864 razy

Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: kerajs » 15 sie 2019, o 19:31

Brakuje założenia:
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
którego rozwiązaniem jest : \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 3, \infty \right)}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17031
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2864 razy

Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: a4karo » 15 sie 2019, o 21:23

kerajs pisze:Brakuje założenia:
\(\displaystyle{ \Delta >0}\)
którego rozwiązaniem jest : \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ,-1\right) \cup \left( 3, \infty \right)}\)
Jesteś pewien? Czym jest wyróżnik gdy równanie nie jest kwadratowe?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Niepokonana » 15 sie 2019, o 21:33

A4karo, on ma rację. Bo ja się pomyliłam przy delcie i dlatego mi nie wychodziło, ale jak dobrze policzyłam deltę to mi wyszło. Bo ja liczyłam \(\displaystyle{ b^{2}+4ac}\) a nie \(\displaystyle{ b^{2}-4ac}\) i my wychodziła delta ujemna. I to musi być kwadratowe równanie, bo liniowe ma jeden pierwiastek albo wcale.
EDIT: Ja nie jestem złośliwa, przecież robię, jak sobie życzysz... Jedno zadanie jeden temat... Miałam plan wciśnięcia 15. zadań do jednego wątku, ale zrobię 15 wątków po jedno zadanie.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17031
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2864 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: a4karo » 15 sie 2019, o 22:30

Nie, nie ma racji. Dla \(\displaystyle{ m=-3/2}\) nie mamy do czynienia z równaniem kwadratowym, więc nue ma sensu badanie wyróżnika.

Przeraża mnie to, że nawet nie zakładasz, ze po czterech czy pięciu zadaniach zorientujesz się o co biega i nie będziesz już potrzebowała naszej pomocy.
Myśl... a nie tylko rób to co Ci wskazujemy.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 409
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Niepokonana » 15 sie 2019, o 22:53

A4karo widzę złośliwość.
Ale ja sama zrobiłam założenie, że \(\displaystyle{ m}\) nie jest liczbą minus jeden i pół... Na tyle to sama umiem wpaść.

A4karo, to mi weź tak wytłumacz ze szczegółami, żebym załapała o co biega. Serio, nie chcę mi się z tobą kłócić, ale ciągle się mnie o coś czepiasz i mi się to nie podoba.
Ostatnio zmieniony 16 sie 2019, o 00:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeX-a także do pojedynczych symboli.

Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: województwo śląskie
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Równania kwadratowe z parametrem 3

Post autor: Thingoln » 16 sie 2019, o 13:43

Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc założenie \(\displaystyle{ m \neq \frac {3}{2}}\) jest jak najbardziej w porządku. Do tego oczywiście trzeba założyć, że delta jest większa od zera.
Suma odwrotności pierwiastków \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) to oczywiście \(\displaystyle{ \frac {1}{x_1} + \frac {1}{x_2}}\).
\(\displaystyle{ \frac {1}{x_1} + \frac {1}{x_2} = \frac {x_1+x_2}{x_1x_2}}\)

Trzeba teraz wstawić odpowiednie wartości ze wzorów Viete'a do tego ułamka i obliczyć nierówność.

ODPOWIEDZ