Witam serdecznie,
Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i w niej niepustego podzbioru domkniętego \(\displaystyle{ A}\) takiego, aby zbiór \(\displaystyle{ \biggl\lbrace x \in X : \bigvee\limits_{p\in A} d(p, x) \le 1 \biggr\rbrace}\) był otwarty, ale nie domknięty. Można nawet podać przykład, w którym przestrzeń \(\displaystyle{ (X, d)}\) jest spójna.
Z góry bardzo dziękuję za pomoc
Przykład otwartej przestrzeni metrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 25 cze 2019, o 17:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 11 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: Przykład otwartej przestrzeni metrycznej
Przykład niespójny: \(\displaystyle{ X = \RR \setminus \{ -1, 1 \}}\) z metryką euklidesową, \(\displaystyle{ A = (-1, 1)}\).