Cześć,
Już naprawdę ostatnie zadanie.
z pojemnika zawierającego 12 kul rozróżnialnych: 5 bialych, 4 czarne, 3 zielone wybieramy jednocześnie 6 kul. Ile jest sposobów wyboru takich, że wśród wybranych kul będą 2 kule białe i 2 czarne?
Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
Z pięciu białych wybierz dwie białe, z czterech czarnych wybierz dwie czarne, z trzech zielonych wybierz dwie zielone (\(\displaystyle{ 6 - 2 - 2 = 2}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Re: Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
Nie ma takiej odpowiedzi:
a) 60
b) 180
c) 132
d) 19
a) 60
b) 180
c) 132
d) 19
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
Podpowiem, że z pięciu kul dwie można wybrać na
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\)
sposobów. Symbol ten czytamy "2 z 5", więc to, co napisałem wyżej, można wprost przetłumaczyć na wzór matematyczny dający odpowiedź.
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\)
sposobów. Symbol ten czytamy "2 z 5", więc to, co napisałem wyżej, można wprost przetłumaczyć na wzór matematyczny dający odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 6 lip 2019, o 21:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
Gosda pisze:Podpowiem, że z pięciu kul dwie można wybrać na
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\)
sposobów. Symbol ten czytamy "2 z 5", więc to, co napisałem wyżej, można wprost przetłumaczyć na wzór matematyczny dający odpowiedź.
Naprawdę twierdzisz że są tylko dwa sposoby?Z pięciu białych wybierz dwie białe, z czterech czarnych wybierz dwie czarne, z trzech zielonych wybierz dwie zielone\(\displaystyle{ (6 - 2 - 2 = 2)}\).
A poza tym kule są rozróżnialne
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
Mi takie wybieranie przypomina tworzenie delegacji \(\displaystyle{ k}\) elementowej ze zbioru \(\displaystyle{ m+n}\) elementowego, gdzie \(\displaystyle{ m}\) to ilość przedmiotów pierwszego typu a \(\displaystyle{ n}\) to ilość przedmiotów drugiego typu. Gdy chcemy stworzyć delegację taką, że \(\displaystyle{ k=m'+n'}\) czyli złożona z \(\displaystyle{ m'}\) elemętów typu pierwszego oraz \(\displaystyle{ n'}\) elementów typu drugiego można to uczynić na \(\displaystyle{ {m \choose m'} {n \choose n'}}\). Tu widzę to analogicznie tylko, że jest jeszcze trzeci typ elementów (trzeci kolor) zatem delegacja \(\displaystyle{ 2,2,2}\) może zostać utworzona na \(\displaystyle{ {5 \choose 2} {4 \choose 2} {3 \choose 2}=180}\) sposobów.
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Kombinatoryka - losowanie jednoczesne kul z pojemnika
\(\displaystyle{ 6 - 2 - 2 = 2}\) tłumaczy, czemu z trzech zielonych wybieramy akurat dwie.a4karo pisze:Naprawdę twierdzisz że są tylko dwa sposoby?Gosda pisze:Z pięciu białych wybierz dwie białe, z czterech czarnych wybierz dwie czarne, z trzech zielonych wybierz dwie zielone\(\displaystyle{ (6 - 2 - 2 = 2)}\).
A poza tym kule są rozróżnialne
Owszem, kule są rozróżnialne. Wymnożenie trzech liczb odpowiadających trzem zdaniom, od których zacząłem, daje poprawny wynik - postaram się w przyszłości unikać takich skrótów myślowych.