Hej,
Pomoże ktoś?
Zadanie: Liczba permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,2,3,4,5,6,7 \right\}}\) w których liczby 1,2,3,4 występują w kolejności rosnącej (sąsiadując ze sobą lub nie) jest równa?
Dla sąsiadujących są 4 możliwości
A jak wyliczyć dla niesąsiadujących ??
liczba permutacji
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: liczba permutacji
Ja bym zrobił tak: Wybierzmy liczby \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) i umieśćmy je w kolejności rosnącej na \(\displaystyle{ 4}\) spośród \(\displaystyle{ 7}\) miejsc co można uczynić na \(\displaystyle{ {7 \choose 4}}\) (kolejność rosnąca jest tylko jedna) więc de facto wszystko sprowadza się do wyboru czterech z pośród siedmiu miejsc. Pozostały trzy cyfry i trzy miejsca można je obsadzić na \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 1}\) sposobów. Więc jak dla mnie odpowiedź to \(\displaystyle{ {7 \choose 4} \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)-- 6 lip 2019, o 10:55 --PS dla w wariancie gdzie \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) sąsiadują jest chyba \(\displaystyle{ 4!}\) możliwości a nie \(\displaystyle{ 4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Re: liczba permutacji
z tymi sąsiadującymi to chyba nie, bo zobacz:
1,2,3,4 _ _ _
_ 1,2,3,4 _ _
_ _ 1,2,3,4 _
_ _ _ 1,2,3,4
1,2,3,4 _ _ _
_ 1,2,3,4 _ _
_ _ 1,2,3,4 _
_ _ _ 1,2,3,4
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: liczba permutacji
Ale na przykład w \(\displaystyle{ 1,2,3,4,*,*,*}\) masz teraz \(\displaystyle{ 3}\) miejsca na których może stać \(\displaystyle{ 5,6,7}\) i czym innym jest \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7}\) od \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,7,6}\) itd. takich opcji przy wyborze miejsca na \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) jest \(\displaystyle{ 3!}\) a wyborów dla \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) jest jak sam wskazałeś \(\displaystyle{ 4}\) zatem \(\displaystyle{ 4 \cdot 3!}\) to liczba możliwości (co daje \(\displaystyle{ 4!}\))