Cześć,
Czy ktoś może poprowadzić mnie za "rączkę" dalej?
Zadanie: Znaleźć pkt krytyczne i ekstrema funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y) = y^{3} + 4xy + 2x ^{2} + y ^{2} +5}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} = 0 + 4y + 4x + 0 + 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} = 3y ^{2} + 4x + 0 + 2y + 5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y + 4x + 5 = 0 \\ 3y ^{2} + 4x + 2y + 5 = 0\end{cases}}\)
Teraz powinienem wyliczyć x dla pierwszego równania i podstawić do drugiego?
Próbowałem tak to wyszło mi że:
\(\displaystyle{ x = \frac{-4y - 5}{4}}\)
Czy ja się gdzieś przypadkiem wcześniej nie pomyliłem??
Z góry dziękuję za pomoc.
EDIT 1:
Podstawiłem pod drugie równanie i wyszło mi
\(\displaystyle{ 3y ^{2} + 2y = 0}\)
Funkcja wielu zmiennych
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Funkcja wielu zmiennych
Niestety niepoprawnie obliczyłeś pochodne cząstkowe po \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), co tam robi ta piątka? Pochodna ze stałej jest równa zero. Reszta OK. Powinieneś więc dostać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y + 4x = 0 \\ 3y ^{2} + 4x + 2y = 0\end{cases}}\)
Teraz z pierwszego równania wynika, że \(\displaystyle{ y=-x}\), podstawiasz to do drugiego równania i masz do rozwiązania proste równanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4y + 4x = 0 \\ 3y ^{2} + 4x + 2y = 0\end{cases}}\)
Teraz z pierwszego równania wynika, że \(\displaystyle{ y=-x}\), podstawiasz to do drugiego równania i masz do rozwiązania proste równanie kwadratowe.