Podać liczbę rozwiązań równania
Podać liczbę rozwiązań równania
Witam, mam takie zadanie. Nie mogę go rozgryźć, będę wdzięczny za objaśnienie krok po kroku jak to rozwiązać.
Podać liczbę rozwiązań równania :
\(\displaystyle{ 2^{6}+ (x+4)^{4}+ (x-3i)^{2}=0}\)
a) w zbiorze liczb rzeczywistych,
b) w zbiorze liczb zespolonych.
Za wszelką pomoc dziękuję
Podać liczbę rozwiązań równania :
\(\displaystyle{ 2^{6}+ (x+4)^{4}+ (x-3i)^{2}=0}\)
a) w zbiorze liczb rzeczywistych,
b) w zbiorze liczb zespolonych.
Za wszelką pomoc dziękuję
Ostatnio zmieniony 23 cze 2019, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 22235
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
Podać liczbę rozwiązań równania
Z b) nie powinieneś mieć problemu.
W a) pomyśl co się dzieje z ostatnim składnikiem gdy \(\displaystyle{ x}\) jest rzeczywiste
W a) pomyśl co się dzieje z ostatnim składnikiem gdy \(\displaystyle{ x}\) jest rzeczywiste
Re: Podać liczbę rozwiązań równania
Właśnie podpunkt a ogarnąłem, bo wtedy część urojona liczby zepolonej powinna wyjść 0. Z częścią urojoną liczby będzie tylko jeden składnik \(\displaystyle{ -6xi}\) , który ma być równy zero. Czyli za \(\displaystyle{ x}\) wstawiamy 0, lecz wtedy równanie będzie sprzeczne. Więc nie będziemy mieli rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. A nie mogę wpaść na rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych.
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Podać liczbę rozwiązań równania
A co wiesz o liczbie pierwiastków zespolonych wielomianu czwartego stopnia (o współczynnikach zespolonych)?
JK
JK
Re: Podać liczbę rozwiązań równania
Skoro wielomian czwartego stopnia o współczynnikach zespolonych, to będą 4 pierwiastki. Wystarczy, że jeden z nich będzie równy 0?
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Podać liczbę rozwiązań równania
Tak.lukasz988 pisze:Skoro wielomian czwartego stopnia o współczynnikach zespolonych, to będą 4 pierwiastki.
lukasz988 pisze:Wystarczy, że jeden z nich będzie równy 0?
Co masz na myśli?
JK
Re: Podać liczbę rozwiązań równania
Skoro całość ma być równa 0, to sobie pomyślałem że jeden z nich musi być równy zero.
Przykładowo mamy jakiś wielomian
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=0 \Leftrightarrow (x-1)=0 \vee (x-2)=0 \vee (x-3)=0 \vee (x-4)=0}\)
W naszym przypadku będzie podobnie?
Tylko nie wiem w jaki sposób ma nam to pomóc.
Przykładowo mamy jakiś wielomian
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=0 \Leftrightarrow (x-1)=0 \vee (x-2)=0 \vee (x-3)=0 \vee (x-4)=0}\)
W naszym przypadku będzie podobnie?
Tylko nie wiem w jaki sposób ma nam to pomóc.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: Podać liczbę rozwiązań równania
Suma krotności wszystkich pierwiastków to z pewnością \(\displaystyle{ 4}\), ale nie wynika z tego, że pierwiastków jest dokładnie tyle.lukasz988 pisze:Skoro wielomian czwartego stopnia o współczynnikach zespolonych, to będą 4 pierwiastki.