Zbiór potęgowy zbioru potęgowego

[hidden55]

Mam zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ a,b\right\}}\)
Chcę teraz wyznaczyć \(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)}\)
Zaczynam więc od \(\displaystyle{ P\left( A\right)= \left\{\emptyset,\left\{ a\right\},\left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\}\right\}}\)
Jak będzie jednak wyglądał \(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)}\) ?

[Jan Kraszewski]

Skoro umiałeś wyznaczyć \(\displaystyle{ P(A)}\), to co sprawia Ci problem przy \(\displaystyle{ P(P(A))}\) ?

JK

[Bran]

hidden55, zbiór potęgowy to też zbiór, tylko przyjrzyj się jego elementom - czym one są.

[hidden55]

Czyli będzie to coś takiego:

\(\displaystyle{ P\left( P\left( A\right) \right)=\left\{
\emptyset,
\left\{ \emptyset\right\}
\left\{ \left\{ a\right\} \right\},
\left\{ \left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ a,b\right\} \right\} ,
\left\{ \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ a\right\},\left\{a, b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ b\right\},\left\{a,b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset,\left\{ a\right\} \right\},
\left\{ \emptyset,\left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset,\left\{ a,b\right\} \right\}
\right\}}\)

I do tego jeszcze

\(\displaystyle{ \left\{ \emptyset,\left\{ \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\} \right\},
\left\{ \emptyset,\left\{ \left\{ a\right\},\left\{ a,b\right\} \right\} \right\},
\left\{ \emptyset,\left\{ \left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\} \right\} \right\},
\left\{ \emptyset,\left\{ \left\{ a\right\},\left\{ b\right\}, \left\{ a,b\right\} \right\} \right\},}\)

Któregoś z elementów nie powinno być? Któregoś brakuje? A może zupełnie nie o to chodzi?

[Jan Kraszewski]

Coś takiego, ale to ma być jeden zbiór, więc nie możesz w połowie go zakończyć, a potem napisać "i do tego jeszcze".

Pierwsza część to dokładnie połowa szukanego zboru i jest dobrze. Część "i do tego jeszcze" jest zła - może miałeś dobre intencje, ale klamerki są zupełnie do bani.

Ogólnie zasada jest prosta: skoro to jest zbiór czteroelementowy, to elementami jego zbioru potęgowego będą:
- zbiór pusty
- singletony elementów - 4
- pary elementów - 6
(to napisałeś) oraz
- trójki elementów - 4
- cały zbiór.

JK

[hidden55]

A jak wyglądają te "trójki elementów"?

[Jan Kraszewski]

Jeśli masz czteroelementowy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ \heartsuit,\diamondsuit,\clubsuit,\spadesuit\right\}}\), to przykładowa trójka wygląda tak: \(\displaystyle{ \left\{ \heartsuit,\diamondsuit,\clubsuit\right\}}\).

JK

[hidden55]

Czyli oprócz pierwszej linijki do tego zbioru należeć będą elementy:

\(\displaystyle{ \left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ a,b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset, \left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\} \right\},
\left\{ \left\{ a\right\} , \left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\} \right\},
\left\{ \emptyset, \left\{ a\right\},\left\{ b\right\},\left\{ a,b\right\} \right\}}\) ?

[Jan Kraszewski]

Tak.

JK

[hidden55]

Dziękuję za pomoc