Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.

[felek321]

Obliczyć objętość bryły ograniczonej poniższymi powierzchniami. Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} = 1 \\
x ^{2} + y ^{2} =4 \\
z = 0 \\
x+y+z=6}\)

[kerajs]

1)
\(\displaystyle{ V= \pi 2^2 \cdot 6-\pi 1^2 \cdot 6}\)

2)
\(\displaystyle{ V= \int_{-2}^{2}\left( \int_{ -\sqrt{4-x^2} }^{\sqrt{4-x^2} } (6-x-y) \mbox{d}y \right) \mbox{d}x - \int_{-1}^{1}\left( \int_{ -\sqrt{4-x^2} }^{\sqrt{4-x^2} } (6-x-y) \mbox{d}y \right) \mbox{d}x}\)

3)
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{2 \pi } \left( \int_{1}^{2} (6-r\cos \alpha -r\sin \alpha )r \mbox{d}r\right) \mbox{d} \alpha}\)

[a4karo]

To zadanie najprościej robi się zamianą zmiennych \(\displaystyle{ x'=-x, y'=-y}\)