Topologia strzałki
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Topologia strzałki
Jak pokazać, że zbiór pusty oraz cała przestrzeń należy do topologii strzałki?
\(\displaystyle{ X=\RR, \ \ \beta :=\left\{ \langle x,q):x<q,x \in \RR, q \in \QQ\right\}}\)
\(\displaystyle{ X=\RR, \ \ \beta :=\left\{ \langle x,q):x<q,x \in \RR, q \in \QQ\right\}}\)
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 14:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Topologia strzałki
Po pierwsze warto zauważyć, że zbiór \(\displaystyle{ \beta}\) to nie topologia strzałki, tylko jej baza.
Po drugie, z czym masz problem?
JK
Po drugie, z czym masz problem?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Topologia strzałki
Nie napisałem nigdzie, że \(\displaystyle{ \beta}\) to topologia, ale również nie napisałem, że jest to baza.
Mam problem z przecięciem, nie wiem czy mogę przecinać nieskończenie wiele zbiorów z \(\displaystyle{ \beta}\).
Mam problem z przecięciem, nie wiem czy mogę przecinać nieskończenie wiele zbiorów z \(\displaystyle{ \beta}\).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Topologia strzałki
Możesz (tj. jak najbardziej istnieje taki przekrój), ale nie ma powodu, byś dostał wtedy zbiór otwarty.
BTW nie wiem, po co Ci przekrój nieskończenie wielu zbiorów.
\(\displaystyle{ \varnothing=\left\langle 0, 1\right) \cap\left\langle 1,2\right)}\)
BTW nie wiem, po co Ci przekrój nieskończenie wielu zbiorów.
\(\displaystyle{ \varnothing=\left\langle 0, 1\right) \cap\left\langle 1,2\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Topologia strzałki
Skoro \(\displaystyle{ \beta}\) nie jest niczym to o czym piszesz?Benny01 pisze:Nie napisałem nigdzie, że \(\displaystyle{ \beta}\) to topologia, ale również nie napisałem, że jest to baza.
Mam problem z przecięciem, nie wiem czy mogę przecinać nieskończenie wiele zbiorów z \(\displaystyle{ \beta}\).
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Topologia strzałki
Mógłbyś trochę precyzyjniej formułować myśli, bo nie bardzo wiadomo, na czym polega problem, tzn. w jakim celu chcesz przecinać.Benny01 pisze:Mam problem z przecięciem, nie wiem czy mogę przecinać nieskończenie wiele zbiorów z \(\displaystyle{ \beta}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Topologia strzałki
Dzięki Premislav.
Czy całą przestrzeń otrzymam w ten sposób?
\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{ \infty }\langle-n,n)}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ \beta}\) jest bazą, źle sformułowałem zdanie.
Czy całą przestrzeń otrzymam w ten sposób?
\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{ \infty }\langle-n,n)}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ \beta}\) jest bazą, źle sformułowałem zdanie.
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 14:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Topologia strzałki
Dowód:Benny01 pisze:Jak pokazać, że zbiór pusty oraz cała przestrzeń należy do topologii strzałki?
Zauważmy że topologia strzałki w szczególności jest topologią. Stąd z aksjomatu(zwyczajowo pierwszego, są dwa inne) o tym że zbiór pusty i cała przestrzeń należą do każdej topologii, mamy tezę. Koniec.
Nawet po uwzględnieniu wszystkiego wyżej o bazach itd, cały czas rozmawiamy o topologii, skoro aksjomat gwarantuje nam że przestrzeń i zbiór pusty w niej jest, nie widzę potrzeby a nawet sensu sprawdzania że tak rzeczywiście jest przy pomocy pozostałych dwóch aksjomatów oraz tego jak wygląda jakaś baza w tej topologii, bo to jest błędne koło. Przecież rozmawiamy o bazie topologii tylko dlatego, że ta rodzina zbiorów spełnia ten aksjomat...
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Topologia strzałki
Niekoniecznie, też w pierwszej chwili tak chciałem napisać, Rafsaf, ale wydaje mi się, że to typowa niezręczność (co najmniej) w sformułowaniu zadania (choć literalnie masz rację). To zadanie ma jakiś sens tylko w takim wydaniu: jest sobie rodzina zbiorów \(\displaystyle{ \beta :=\left\{ \langle x,q):x<q,x \in \RR, q \in \QQ\right\}}\) i pokazujemy, że generuje ona topologię (stanowi bazę tejże topologii) na \(\displaystyle{ \RR}\).
W szczególności pokazujemy, że możemy uzyskać \(\displaystyle{ \varnothing}\) oraz całą \(\displaystyle{ \RR}\) bądź to w postaci sumy zbiorów ze wskazanej rodziny, bądź to w postaci skończonego przekroju takich zbiorów.
W szczególności pokazujemy, że możemy uzyskać \(\displaystyle{ \varnothing}\) oraz całą \(\displaystyle{ \RR}\) bądź to w postaci sumy zbiorów ze wskazanej rodziny, bądź to w postaci skończonego przekroju takich zbiorów.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Topologia strzałki
Chyba nie zrozumiałeś sytuacji (choć sformułowanie Benny01 nie pomaga).Rafsaf pisze:Zauważmy że topologia strzałki w szczególności jest topologią. Stąd z aksjomatu(zwyczajowo pierwszego, są dwa inne) o tym że zbiór pusty i cała przestrzeń należą do każdej topologii, mamy tezę. Koniec.
Nawet po uwzględnieniu wszystkiego wyżej o bazach itd, cały czas rozmawiamy o topologii, skoro aksjomat gwarantuje nam że przestrzeń i zbiór pusty w niej jest, nie widzę potrzeby a nawet sensu sprawdzania że tak rzeczywiście jest przy pomocy pozostałych dwóch aksjomatów oraz tego jak wygląda jakaś baza w tej topologii, bo to jest błędne koło. Przecież rozmawiamy o bazie topologii tylko dlatego, że ta rodzina zbiorów spełnia ten aksjomat...
Zapewne chodzi o to, że masz sprawdzić, iż rodzina \(\displaystyle{ \beta}\) spełnia warunki bycia bazą topologii, czyli masz sprawdzić, że rodzina wszystkich sum podzbiorów \(\displaystyle{ \beta}\) spełnia warunki topologii.
JK
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Re: Topologia strzałki
OK, rozumiem.
Z tymże to wygląda bardziej na niedbałe/bez zastanowienia napisane przez autora polecenie aniżeli dokładne przepisanie zadania z "niezręcznie" sformułowaną treścią choćby dlatego że treści tutaj właściwie nie ma, jest samodzielnie wymyślone pytanie i literki, cyferki z przykładu
Z tymże to wygląda bardziej na niedbałe/bez zastanowienia napisane przez autora polecenie aniżeli dokładne przepisanie zadania z "niezręcznie" sformułowaną treścią choćby dlatego że treści tutaj właściwie nie ma, jest samodzielnie wymyślone pytanie i literki, cyferki z przykładu
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Topologia strzałki
Przekroju nie wolno brać, chyba że traktujemy \(\displaystyle{ \beta}\) jako podbazę - ale wtedy nie ma czego sprawdzać, bo dowolna rodzina podzbiorów \(\displaystyle{ X}\) jest podbazą pewnej topologii na \(\displaystyle{ X}\).Premislav pisze:jest sobie rodzina zbiorów \(\displaystyle{ \beta :=\left\{ \langle x,q):x<q,x \in \RR, q \in \QQ\right\}}\) i pokazujemy, że generuje ona topologię (stanowi bazę tejże topologii) na \(\displaystyle{ \RR}\).
W szczególności pokazujemy, że możemy uzyskać \(\displaystyle{ \varnothing}\) oraz całą \(\displaystyle{ \RR}\) bądź to w postaci sumy zbiorów ze wskazanej rodziny, bądź to w postaci skończonego przekroju takich zbiorów.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Topologia strzałki
Zbiór pusty otrzymujemy jako sumę pustej podrodziny \(\displaystyle{ \beta}\).
JK
JK