Równania wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Bartek2304
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 4 razy

Równania wymierne

Post autor: Bartek2304 »

Witam! Potrzebuje pomocy kompletnie nie potrafie rozwiązac równiania:
\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 3x^{3}}{ x^{4}- 9x^{2} }}\)

a dokładnie chodzi mi o podanie dziedziny funkcji
jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 9x^{2}}\)

i nie wiem co dalej zrobić
ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: ivni »

Musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^4=9x^2}\). Wyznaczysz w ten sposób miejsca zerowe mianownika i będziesz wiedział, które liczby należy wykluczyć z dziedziny.
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Równania wymierne

Post autor: korki_fizyka »

Bartek2304 pisze: jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0 \Rightarrow x\neq 0 \wedge x \neq \pm 3}\)
Bartek2304
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 4 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: Bartek2304 »

Czyli te równanie można tak rozwiązac:
\(\displaystyle{ x^{4} = 9x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 9}\)
\(\displaystyle{ x = 3}\) ?
ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: ivni »

Po pierwsze, nie powinno się przeplatać na zmianę znaku równości i nierówności. Po drugie, podzieliłeś obustronnie pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ x^2}\), nie wiedząc czy \(\displaystyle{ x^2}\) nie jest przypadkiem równe zero. Po trzecie, zapomniałeś, że rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^2=9}\) to \(\displaystyle{ x=3}\) LUB \(\displaystyle{ x=-3}\). Powinno być:
\(\displaystyle{ x^4-9x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-9)}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)(x+3)=0}\)
Widzimy, że rozwiązania to \(\displaystyle{ x \in \left\{ -3,0,3\right\}}\).
Bartek2304
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 4 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: Bartek2304 »

Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?
ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: ivni »

Nic bardziej mylnego. Wyznaczyliśmy miejsca zerowe mianownika, żeby wiedzieć, które liczby należy wykluczyć z dziedziny (nie możemy dzielić przez zero).
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: arek1357 »

To nie jest równanie...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: anna_ »

Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?
Zgadza się.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równania wymierne

Post autor: a4karo »

anna_ pisze:
Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?
Zgadza się.
Nie zgadza się
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Równania wymierne

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \RR \setminus \left\{-3,0,3 \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 4 cze 2019, o 13:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ