Równania wymierne
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 4 razy
Równania wymierne
Witam! Potrzebuje pomocy kompletnie nie potrafie rozwiązac równiania:
\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 3x^{3}}{ x^{4}- 9x^{2} }}\)
a dokładnie chodzi mi o podanie dziedziny funkcji
jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 9x^{2}}\)
i nie wiem co dalej zrobić
\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 3x^{3}}{ x^{4}- 9x^{2} }}\)
a dokładnie chodzi mi o podanie dziedziny funkcji
jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 9x^{2}}\)
i nie wiem co dalej zrobić
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: Równania wymierne
Musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^4=9x^2}\). Wyznaczysz w ten sposób miejsca zerowe mianownika i będziesz wiedział, które liczby należy wykluczyć z dziedziny.
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 74 razy
Równania wymierne
\(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0 \Rightarrow x\neq 0 \wedge x \neq \pm 3}\)Bartek2304 pisze: jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 4 razy
Re: Równania wymierne
Czyli te równanie można tak rozwiązac:
\(\displaystyle{ x^{4} = 9x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 9}\)
\(\displaystyle{ x = 3}\) ?
\(\displaystyle{ x^{4} = 9x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 9}\)
\(\displaystyle{ x = 3}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Re: Równania wymierne
Po pierwsze, nie powinno się przeplatać na zmianę znaku równości i nierówności. Po drugie, podzieliłeś obustronnie pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ x^2}\), nie wiedząc czy \(\displaystyle{ x^2}\) nie jest przypadkiem równe zero. Po trzecie, zapomniałeś, że rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^2=9}\) to \(\displaystyle{ x=3}\) LUB \(\displaystyle{ x=-3}\). Powinno być:
\(\displaystyle{ x^4-9x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-9)}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)(x+3)=0}\)
Widzimy, że rozwiązania to \(\displaystyle{ x \in \left\{ -3,0,3\right\}}\).
\(\displaystyle{ x^4-9x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-9)}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)(x+3)=0}\)
Widzimy, że rozwiązania to \(\displaystyle{ x \in \left\{ -3,0,3\right\}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 18 lut 2018, o 17:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Równania wymierne
Nie zgadza sięanna_ pisze:Zgadza się.Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Równania wymierne
\(\displaystyle{ \RR \setminus \left\{-3,0,3 \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 4 cze 2019, o 13:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.