Badanie hipotezy
-
mielonnekk94
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 23 maja 2019, o 16:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
Badanie hipotezy
Próbka rozkładu normalnego zawiera \(\displaystyle{ 60}\) elementów,dla której średnia \(\displaystyle{ x =1,8}\) i odchylenie standardowe \(\displaystyle{ S =2}\). Sprawdź hipotezę \(\displaystyle{ H_0: Ex=2}\) na poziomie ufności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05}\).
Ostatnio zmieniony 23 maja 2019, o 19:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Badanie hipotezy
Test średniej dla rozkładu normalnego populacji, gdy nieznana jest jej wartość średnia i nieznane jest odchylenie standardowe oraz próba jest duża
Hipotezy
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu =2}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \mu \neq 2.}\)
Statystyka testowa
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - \mu }{S}\sqrt{n}}\)
Statystyka testowa przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład asymptotycznie normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1).}\).
Wartość statystyki testowej dla danych z próby
\(\displaystyle{ z = \frac{1,8 -2,0}{2}\sqrt{60}=-0,1\cdot \sqrt{60}\approx -0,77.}\)
Obszar krytyczny testu odpowiadający hipotezie alternatywnej jest obszarem dwustronnym.jego wielkość określona jest poziomem istotności testu \(\displaystyle{ \alpha = 0,05.}\)
Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R odczytujemy
\(\displaystyle{ z_{\frac{0,5}{2}} = z_{0,025}= 1,96.}\)
Obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = (-infty, -1,96] cup [1,96, +infty).}\)
Decyzja
\(\displaystyle{ z = 0,77
otin K = (-infty, -1,96] cup [1,96, +infty)}\)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\), że średnia z próby jest równa \(\displaystyle{ 2}\) i przyjęcia hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}}\), że jest od tej wartości różna.
Hipotezy
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu =2}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \mu \neq 2.}\)
Statystyka testowa
\(\displaystyle{ Z = \frac{\overline{X} - \mu }{S}\sqrt{n}}\)
Statystyka testowa przy prawdziwości hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\) ma rozkład asymptotycznie normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1).}\).
Wartość statystyki testowej dla danych z próby
\(\displaystyle{ z = \frac{1,8 -2,0}{2}\sqrt{60}=-0,1\cdot \sqrt{60}\approx -0,77.}\)
Obszar krytyczny testu odpowiadający hipotezie alternatywnej jest obszarem dwustronnym.jego wielkość określona jest poziomem istotności testu \(\displaystyle{ \alpha = 0,05.}\)
Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R odczytujemy
\(\displaystyle{ z_{\frac{0,5}{2}} = z_{0,025}= 1,96.}\)
Obszar krytyczny testu
\(\displaystyle{ K = (-infty, -1,96] cup [1,96, +infty).}\)
Decyzja
\(\displaystyle{ z = 0,77
otin K = (-infty, -1,96] cup [1,96, +infty)}\)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(\displaystyle{ H_{0}}\), że średnia z próby jest równa \(\displaystyle{ 2}\) i przyjęcia hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{1}}\), że jest od tej wartości różna.