W każdej z trzech urn

[MiloszJan]

W każdej z trzech urn jest 20 losów ,przy czym w pierwszej jest 8 losów wygrywających , w drugiej 10, a w trzeciej 16.Rzucamy dwiema kostkami do gry .Jeśli suma oczek jest mniejsza od 5 ,to losujemy jeden los z urny pierwszej ,jeśli suma oczek jest równa 5 - z urny drugiej ,jeśli suma oczek jest większa od 5 - z urny trzeciej.Wylosowany został los wygrywający. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie on pochodził z urny trzeciej?

Próbowałem zrobić to drzewkiem ale nie wyszło .Proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku

[Chichot Hioba]

Hmm od razu mówię, że to rozwiązanie może zawierać błędy, gdyż jestem słaby z prawdopodobieństwa, więc proszę kogoś mądrego, żeby jeszcze rzucił okiem.


\(\displaystyle{ H_1}\) - wylosowano pierwszą urnę
\(\displaystyle{ H_2}\) - wylosowano drugą urnę
\(\displaystyle{ H_3}\) - wylosowano trzecią urnę
\(\displaystyle{ A}\) - wyciągnięto los wygrywający

\(\displaystyle{ P(H_1) = \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(A|H_1) = \frac{2}{5}, \; \; \; P(A|H_2) = \frac{1}{2}, \; \; \; P(A|H_3) = \frac{4}{5}}\) - tego jestem najmniej pewny, nie chciało mi się liczyć pięciu rzeczy, żeby podać jedno prawdopodobieństwo więc na logikę wziąłem, że prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego pod warunkiem wylosowania jakiejś urny, to liczba kuponów wygrywających w danej urnie przez \(\displaystyle{ 20}\), ale jak się bierze coś na logikę tak wątłym rozumem jak mój, to bywa różnie.

\(\displaystyle{ P(H_3|A) = \frac{\frac{4}{5}\frac{1}{6}}{\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2\cdot 6} + \frac{4}{5 \cdot 6}} = \frac{\frac{4}{30}}{\frac{29}{60}} = \frac{8}{29}}\)

[MrCommando]

Klasyczne zadanie na wzór Bayesa. Prawie dobrze, ale policzyłeś \(\displaystyle{ P(H_2)}\) i \(\displaystyle{ P(H_3)}\). Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest równa \(\displaystyle{ 5}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{36}=\frac{1}{9}}\), a tego, że większa niż \(\displaystyle{ 5}\) to \(\displaystyle{ \frac{26}{36}=\frac{13}{18}}\).

[Chichot Hioba]

Nie doczytałem, ze chodzi o sumę, taki błąd! Ohh, przepraszam!

MrCommando, dziękuję za poprawienie mnie!-- 22 maja 2019, o 01:33 --

Nie doczytałem, ze chodzi o sumę, taki błąd! Ohh, przepraszam!

MrCommando, dziękuję za poprawienie mnie!

Zatem MiloszJan wystarczy te dane podstawić do wzoru Bayesa i wyliczyć.