Rzucamy kostką

[max123321]

Rzucamy kostką do momentu wypadnięcia dwójki lub trójki (łącznie, niekoniecznie pod rząd).
Załóżmy, że rzuciliśmy więcej niż piętnaście razy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród uzyskanych liczb oczek w pierwszych piętnastu rzutach pojawiła się dwójka lub trójka.

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:

Prawdopodobieństwo, że rzuciliśmy więcej niż piętnaście razy liczyłem w innym temacie i wynosi ono:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{15}-\left( \frac{2}{3} \right)^{15}}\). Prawdopodobieństwo przecięcia, że pojawiła się dwójka lub trójka z tym, że rzucono więcej niż piętnaście razy wynosi \(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{15}-2\left( \frac{2}{3} \right)^{15}}\) bo trzeba jeszcze odjąć możliwość, że nie wypadła ani dwójka ani trójka. Więc prawdopodobieństwo warunkowe o które pytają wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{15}-2\left( \frac{2}{3} \right)^{15}}{2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{15}-\left( \frac{2}{3} \right)^{15} }}\)

Czy tak jest dobrze?

[MrCommando]

Jak dla mnie wynik wygląda OK.