Wyznacz funkcję masy prawdopodobieństwa

[Debet]

Rzucamy niesymetryczną monetą, na której reszka wypada 3-krotnie częściej nż orzeł. Niech \(\displaystyle{ \xi}\) oznacza numer rzutu, w którym po raz pierwszy wypadł orzeł. Wyznacz funkcję masy prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ \eta = \max (3, \xi).}\)

\(\displaystyle{ \begin{array}{|r|r|c|c|c|c|c|} \hline \xi_i & 1 & 2 & 3 & ... & k \\ p_i & \frac14 & \frac{3}{16} & \frac{9}{64} & ... & \frac{3^{k-1}}{4^{k}} \\ \hline \end{array}}\)

Czy szukany rozkład miałby po prostu postać

\(\displaystyle{ \begin{array}{|r|r|c|c|c|c|} \hline \eta_i & 3 & 4 & 5 & ... & k \\ p_i & \frac{9}{64} & \frac{27}{256} & \frac{81}{1024} & ... & \frac{3^{k}}{4^{k+1}} \\ \hline \end{array}}\)?

[Kordyt]

Zauważ, że

\(\displaystyle{ \eta = 3}\) wtedy gdy \(\displaystyle{ \xi\in\left\{ 1, 2, 3 \right\}}\)

W pozostałych przypadkach tj gdy \(\displaystyle{ \xi >3}\) mamy \(\displaystyle{ \eta = \xi}\)

[Debet]

Fajnie, widzę. Jak to się ma do mojej tabelki? Jest poprawna?

[Kordyt]

Fajnie, widzę. Jak to się ma do mojej tabelki? Jest poprawna?

Chłopie!
Chyba jednak nie widzisz skoro zadajesz takie pytania...
Weź przeczytaj co napisałem jeszcze raz i wyciągnij wnioski...
Pomyśl trochę sam.

[Debet]

To napisz mi jeszcze raz pierwszy post po polsku.

[Kordyt]

\(\displaystyle{ P(\eta =3)=P(\xi\in \left\{1,2,3\right\})}\)

Dla \(\displaystyle{ k > 3}\)
\(\displaystyle{ P(\eta =k)=P(\xi =k)}\)

Bardziej chyba już się nie da tego wytłumaczyć.