Witam,
Proszę o pomoc w jaki sposób krok po kroku ustalić niewiadomą "y". Według obliczeń Excela y=0,184733.
\(\displaystyle{ 19000+19000 \times \frac{1}{(1+y)}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{2}}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{3}}=60000}\)
Dziękuję, pozdrawiam
Równanie z niewiadomą (ułamki + potęgi)
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: Równanie z niewiadomą (ułamki + potęgi)
Domyślam, że \(\displaystyle{ \times}\) miało być mnożeniem? Dziedzina: \(\displaystyle{ y \neq - 1}\)
1. Najpierw pozbywamy się wyrazu bez niewiadomej z lewej strony, odejmując go stronami. W ten sposób uzyskujemy równanie równoważne:
\(\displaystyle{ 19000 \times \frac{1}{(1+y)}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{2}}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{3}}=60000 - 19000}\)
\(\displaystyle{ 19000 \times \frac{1}{(1+y)}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{2}}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{3}}=41000}\)
2. Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ 19 \; 000}\) i otrzymujemy równanie równoważne:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+y)}+ \frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{3}}=\frac{41}{19}}\)
3. Tutaj proponuję podstawić: \(\displaystyle{ t = 1+y}\) (\(\displaystyle{ t \neq 0}\))
\(\displaystyle{ \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}+\frac{1}{t^3}=\frac{41}{19}}\)
4. Mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ t^3}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t + 1 = \frac{41}{19}t^3}\)
5. Przerzucasz \(\displaystyle{ t^3}\) na drugą stronę.
6. Rozwiązujesz równanie trzeciego stopnia.
(Nie będzie wesołe, także jakby był problem to mów)
7. Wracasz do podstawienia i zamieniasz \(\displaystyle{ t}\) na \(\displaystyle{ y+1}\).
Ostatnie trzy punkty spróbuj sam.
1. Najpierw pozbywamy się wyrazu bez niewiadomej z lewej strony, odejmując go stronami. W ten sposób uzyskujemy równanie równoważne:
\(\displaystyle{ 19000 \times \frac{1}{(1+y)}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{2}}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{3}}=60000 - 19000}\)
\(\displaystyle{ 19000 \times \frac{1}{(1+y)}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{2}}+19000 \times \frac{1}{(1+y)^{3}}=41000}\)
2. Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ 19 \; 000}\) i otrzymujemy równanie równoważne:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+y)}+ \frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{3}}=\frac{41}{19}}\)
3. Tutaj proponuję podstawić: \(\displaystyle{ t = 1+y}\) (\(\displaystyle{ t \neq 0}\))
\(\displaystyle{ \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}+\frac{1}{t^3}=\frac{41}{19}}\)
4. Mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ t^3}\)
\(\displaystyle{ t^2 + t + 1 = \frac{41}{19}t^3}\)
5. Przerzucasz \(\displaystyle{ t^3}\) na drugą stronę.
6. Rozwiązujesz równanie trzeciego stopnia.
(Nie będzie wesołe, także jakby był problem to mów)
7. Wracasz do podstawienia i zamieniasz \(\displaystyle{ t}\) na \(\displaystyle{ y+1}\).
Ostatnie trzy punkty spróbuj sam.
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2019, o 17:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7937
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Równanie z niewiadomą (ułamki + potęgi)
Wyłączamy \(\displaystyle{ 19000}\) przed nawias. W nawiasie otrzymujemy czterowyrazowy ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q = \frac{1}{1+y}}\)
Dzielimy równanie przez \(\displaystyle{ 19000}\) i stosujemy wzór na sumę \(\displaystyle{ S_{4}}\) tego ciągu.
Dzielimy równanie przez \(\displaystyle{ 19000}\) i stosujemy wzór na sumę \(\displaystyle{ S_{4}}\) tego ciągu.