Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Przemiany termodynamiczne. Bilans cieplny. Teoria molekularno-kinetyczna. Fizyka statystyczna.
Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio »

Witam, mam do rozwiązania niby trywialny problem, ale od kilku dni nie daje mi on spokoju.

W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.

Znam gęstości obydwu substancji.
W moim przypadku jest to woda \(\displaystyle{ \rho_{1}=1 \frac{g}{cm^{3}}}\) oraz piasek, przyjmuję, że \(\displaystyle{ \rho_{2}=2,62 \frac{g}{cm^{3}}}\)

Potrzebuję wyprowadzić wzór na obliczenie ile wody i ile piasku trzeba zmieszać, aby uzyskać powiedzmy 10kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho=1,65 \frac{g}{cm^{3}}}\)

próbuję coś obliczyć z układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} V=V_{1} + V_{2} \\ \rho= \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}} \end{cases}}\)

ale ciągle tylko kręcę się w kółko, bo drugie równanie to przekształcone równanie pierwsze i nie idzie wyeliminować z układu którejś ze zmiennych, potrzebne jest jakieś inne równianie opisujące zależność gęstości lub mas obydwu substancji.
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: korki_fizyka »

Spróbuj wyznaczyć stosunek mas \(\displaystyle{ \frac{m_1}{m_2}= n}\) ale piasek i woda kiepsko się mieszają.
Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio »

Próbowałem i tego, ale to niemożliwe, bo przecież te masy muszę wyznaczyć (masy, czy objętości, bez znaczenia, bo znam gęstości mieszanych substancji). To, że piasek z wodą się kiepsko miesza, to bez znaczenia, muszę wyznaczyć gęstość średnią. Z drugiej strony może to i lepiej, bo nie występuje tutaj zjawisko kontrakcji.

P.S. zapomniałem wspomnieć, że piasek nie jest suchy, zawiera pewien odsetek wody, to też znam i wynosi około 5-10%. Tą wodę należy uwzględnić podczas obliczeń.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: pesel »

Trolcio pisze:W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.Znam gęstości obydwu substancji.
O tym fragmenie. Brak kontrakcji i takie tam.

\(\displaystyle{ 1 \cdot x + 2.62 \cdot (1-x)=1.65}\)

\(\displaystyle{ x=0.598765}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)
Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio »

Witam, po świętach
Brawo! 1-szy wzór ma rację bytu, po przekształceniu wychodzi wzór bardzo podobny do reguły św. Andrzeja.

Niestety po podstawieniu danych z drugiego wzoru wynik jest (prawie)zawsze ujemny!

Trzymam się tego, że stosunek gęstości jest równy stosunkowi mas substancji, wtedy wychodzą w miarę sensowne dane:

\(\displaystyle{ \rho=\rho{_1} \cdot x + \rho{_2}(1-x) \rightarrow x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)

w przypadku reguły św. Andrzeja w mianowniku zamiast \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) jest \(\displaystyle{ \rho}\)

Rozumując dalej, podstawiając do \(\displaystyle{ x=\frac{m{_1}}{m{_2}}}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}

m{_2}=\frac{m}{x+1}

m{_1}=m-m{_2}}\)


Po wstawieniu danych wychodzi, że żeby otrzymać 10kg mieszaniny wody z piaskiem, gdzie gęstość piasku wynosi 2,82 \(\displaystyle{ \frac{kg}{dm^{3}}}\)

potrzeba 6,09 kg piasku i 3,91 kg wody.

Sprawdzę w naturze poprawność obliczeń.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: pesel »

Bo miało być:

\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)
Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio »

Dzisiaj sprawdziłem słuszność obliczeń w "naturze", wszystko jest ok.
Podsumowując:

Aby otrzymać \(\displaystyle{ m}\) kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) mając dwie substancje o gęstościach \(\displaystyle{ \rho{_1}}\) i \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) należy:

1. Wyznaczyć współczynnik:

\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)

2. Obliczyć potrzebne ilości (masy) substancji:

\(\displaystyle{ m{_1}=mx}\)

\(\displaystyle{ m{_2}=m-mx}\)

3. Zmieszać obliczone ilości substancji ze sobą

Dziękuję za pomoc, zwłaszcza kol. Pesel.
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: korki_fizyka »

a co z % wody w piasku ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: a4karo »

A ten odsetek wody w pasku to odsetek masy czy objętości?
Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio »

Okazuje się, że w moim przypadku wilgotność piasku nie musi być brana do obliczeń, bo podczas wyznaczania gęstości piasku biorę piasek wilgotny i wyznaczam jego średnią gęstość razem z wodą, wtedy zamiast \(\displaystyle{ 2,82\frac{g}{cm{^3}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2,5\frac{g}{cm{^3}}}\) i taką wartość biorę do obliczeń.

Swoją drogą można by się pokusić o rozszerzenie wzorów o poprawkę na wilgotność piasku i sprawdzenie czy obliczenia mają pokrycie w rzeczywistości.

Wilgotność piasku podaje się w odsetku wagowym.

Tak czy inaczej dla mnie łatwiej jest wyznaczyć średnią gęstość mokrego piasku niż jego wilgotność, więc póki co pozostanę przy wzorach, które podałem wcześniej.
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: pesel »

korki_fizyka pisze:a co z % wody w piasku ?
To może być łatwe do uwzględnienia jeżeli podana przez Autora gęstość piasku jest gęstością suchego piasku, a nie wilgotnego.

Jeżeli mamy zmieszać \(\displaystyle{ m_2}\) suchego piasku oraz \(\displaystyle{ m_1}\) wody, a dysponuje wilgotnym piaskiem o zawartości procentowej (procent masowy) wody \(\displaystyle{ p \%_{mas}}\) to należy odważyć:

\(\displaystyle{ m_2^{'}= \frac{m_2}{(100 \%-p \%_{mas})}}\) wilgotnego piasku

oraz

\(\displaystyle{ m_1^{'}=m_1-m_2^{'} \cdot p \%_{mas}}\) wody


Jeżeli wilgotny piasek zawierał \(\displaystyle{ p \%_{obj}}\) wody (w procentach objętościowych) to łatwo przeliczyć to na zawartość wody w procentach masowych:

\(\displaystyle{ p \% _{mas.}= \frac{p \%_{obj} \cdot d_1}{p \%_{obj} \cdot d_1+(100 \%-p \%_{obj}) \cdot d_2} \cdot 100 \%}\)

i sprowadzić problem do poprzedniego zagadnienia.
ODPOWIEDZ