Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kopytkowo
- Podziękował: 1 raz
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
Witam, mam do rozwiązania niby trywialny problem, ale od kilku dni nie daje mi on spokoju.
W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.
Znam gęstości obydwu substancji.
W moim przypadku jest to woda \(\displaystyle{ \rho_{1}=1 \frac{g}{cm^{3}}}\) oraz piasek, przyjmuję, że \(\displaystyle{ \rho_{2}=2,62 \frac{g}{cm^{3}}}\)
Potrzebuję wyprowadzić wzór na obliczenie ile wody i ile piasku trzeba zmieszać, aby uzyskać powiedzmy 10kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho=1,65 \frac{g}{cm^{3}}}\)
próbuję coś obliczyć z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} V=V_{1} + V_{2} \\ \rho= \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}} \end{cases}}\)
ale ciągle tylko kręcę się w kółko, bo drugie równanie to przekształcone równanie pierwsze i nie idzie wyeliminować z układu którejś ze zmiennych, potrzebne jest jakieś inne równianie opisujące zależność gęstości lub mas obydwu substancji.
W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.
Znam gęstości obydwu substancji.
W moim przypadku jest to woda \(\displaystyle{ \rho_{1}=1 \frac{g}{cm^{3}}}\) oraz piasek, przyjmuję, że \(\displaystyle{ \rho_{2}=2,62 \frac{g}{cm^{3}}}\)
Potrzebuję wyprowadzić wzór na obliczenie ile wody i ile piasku trzeba zmieszać, aby uzyskać powiedzmy 10kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho=1,65 \frac{g}{cm^{3}}}\)
próbuję coś obliczyć z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} V=V_{1} + V_{2} \\ \rho= \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}} \end{cases}}\)
ale ciągle tylko kręcę się w kółko, bo drugie równanie to przekształcone równanie pierwsze i nie idzie wyeliminować z układu którejś ze zmiennych, potrzebne jest jakieś inne równianie opisujące zależność gęstości lub mas obydwu substancji.
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 74 razy
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
Spróbuj wyznaczyć stosunek mas \(\displaystyle{ \frac{m_1}{m_2}= n}\) ale piasek i woda kiepsko się mieszają.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kopytkowo
- Podziękował: 1 raz
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
Próbowałem i tego, ale to niemożliwe, bo przecież te masy muszę wyznaczyć (masy, czy objętości, bez znaczenia, bo znam gęstości mieszanych substancji). To, że piasek z wodą się kiepsko miesza, to bez znaczenia, muszę wyznaczyć gęstość średnią. Z drugiej strony może to i lepiej, bo nie występuje tutaj zjawisko kontrakcji.
P.S. zapomniałem wspomnieć, że piasek nie jest suchy, zawiera pewien odsetek wody, to też znam i wynosi około 5-10%. Tą wodę należy uwzględnić podczas obliczeń.
P.S. zapomniałem wspomnieć, że piasek nie jest suchy, zawiera pewien odsetek wody, to też znam i wynosi około 5-10%. Tą wodę należy uwzględnić podczas obliczeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
O tym fragmenie. Brak kontrakcji i takie tam.Trolcio pisze:W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.Znam gęstości obydwu substancji.
\(\displaystyle{ 1 \cdot x + 2.62 \cdot (1-x)=1.65}\)
\(\displaystyle{ x=0.598765}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kopytkowo
- Podziękował: 1 raz
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
Witam, po świętach
Brawo! 1-szy wzór ma rację bytu, po przekształceniu wychodzi wzór bardzo podobny do reguły św. Andrzeja.
Niestety po podstawieniu danych z drugiego wzoru wynik jest (prawie)zawsze ujemny!
Trzymam się tego, że stosunek gęstości jest równy stosunkowi mas substancji, wtedy wychodzą w miarę sensowne dane:
\(\displaystyle{ \rho=\rho{_1} \cdot x + \rho{_2}(1-x) \rightarrow x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)
w przypadku reguły św. Andrzeja w mianowniku zamiast \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) jest \(\displaystyle{ \rho}\)
Rozumując dalej, podstawiając do \(\displaystyle{ x=\frac{m{_1}}{m{_2}}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}
m{_2}=\frac{m}{x+1}
m{_1}=m-m{_2}}\)
Po wstawieniu danych wychodzi, że żeby otrzymać 10kg mieszaniny wody z piaskiem, gdzie gęstość piasku wynosi 2,82 \(\displaystyle{ \frac{kg}{dm^{3}}}\)
potrzeba 6,09 kg piasku i 3,91 kg wody.
Sprawdzę w naturze poprawność obliczeń.
Brawo! 1-szy wzór ma rację bytu, po przekształceniu wychodzi wzór bardzo podobny do reguły św. Andrzeja.
Niestety po podstawieniu danych z drugiego wzoru wynik jest (prawie)zawsze ujemny!
Trzymam się tego, że stosunek gęstości jest równy stosunkowi mas substancji, wtedy wychodzą w miarę sensowne dane:
\(\displaystyle{ \rho=\rho{_1} \cdot x + \rho{_2}(1-x) \rightarrow x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)
w przypadku reguły św. Andrzeja w mianowniku zamiast \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) jest \(\displaystyle{ \rho}\)
Rozumując dalej, podstawiając do \(\displaystyle{ x=\frac{m{_1}}{m{_2}}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}
m{_2}=\frac{m}{x+1}
m{_1}=m-m{_2}}\)
Po wstawieniu danych wychodzi, że żeby otrzymać 10kg mieszaniny wody z piaskiem, gdzie gęstość piasku wynosi 2,82 \(\displaystyle{ \frac{kg}{dm^{3}}}\)
potrzeba 6,09 kg piasku i 3,91 kg wody.
Sprawdzę w naturze poprawność obliczeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kopytkowo
- Podziękował: 1 raz
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
Dzisiaj sprawdziłem słuszność obliczeń w "naturze", wszystko jest ok.
Podsumowując:
Aby otrzymać \(\displaystyle{ m}\) kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) mając dwie substancje o gęstościach \(\displaystyle{ \rho{_1}}\) i \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) należy:
1. Wyznaczyć współczynnik:
\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)
2. Obliczyć potrzebne ilości (masy) substancji:
\(\displaystyle{ m{_1}=mx}\)
\(\displaystyle{ m{_2}=m-mx}\)
3. Zmieszać obliczone ilości substancji ze sobą
Dziękuję za pomoc, zwłaszcza kol. Pesel.
Podsumowując:
Aby otrzymać \(\displaystyle{ m}\) kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) mając dwie substancje o gęstościach \(\displaystyle{ \rho{_1}}\) i \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) należy:
1. Wyznaczyć współczynnik:
\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)
2. Obliczyć potrzebne ilości (masy) substancji:
\(\displaystyle{ m{_1}=mx}\)
\(\displaystyle{ m{_2}=m-mx}\)
3. Zmieszać obliczone ilości substancji ze sobą
Dziękuję za pomoc, zwłaszcza kol. Pesel.
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 74 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kopytkowo
- Podziękował: 1 raz
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
Okazuje się, że w moim przypadku wilgotność piasku nie musi być brana do obliczeń, bo podczas wyznaczania gęstości piasku biorę piasek wilgotny i wyznaczam jego średnią gęstość razem z wodą, wtedy zamiast \(\displaystyle{ 2,82\frac{g}{cm{^3}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2,5\frac{g}{cm{^3}}}\) i taką wartość biorę do obliczeń.
Swoją drogą można by się pokusić o rozszerzenie wzorów o poprawkę na wilgotność piasku i sprawdzenie czy obliczenia mają pokrycie w rzeczywistości.
Wilgotność piasku podaje się w odsetku wagowym.
Tak czy inaczej dla mnie łatwiej jest wyznaczyć średnią gęstość mokrego piasku niż jego wilgotność, więc póki co pozostanę przy wzorach, które podałem wcześniej.
Swoją drogą można by się pokusić o rozszerzenie wzorów o poprawkę na wilgotność piasku i sprawdzenie czy obliczenia mają pokrycie w rzeczywistości.
Wilgotność piasku podaje się w odsetku wagowym.
Tak czy inaczej dla mnie łatwiej jest wyznaczyć średnią gęstość mokrego piasku niż jego wilgotność, więc póki co pozostanę przy wzorach, które podałem wcześniej.
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
To może być łatwe do uwzględnienia jeżeli podana przez Autora gęstość piasku jest gęstością suchego piasku, a nie wilgotnego.korki_fizyka pisze:a co z % wody w piasku ?
Jeżeli mamy zmieszać \(\displaystyle{ m_2}\) suchego piasku oraz \(\displaystyle{ m_1}\) wody, a dysponuje wilgotnym piaskiem o zawartości procentowej (procent masowy) wody \(\displaystyle{ p \%_{mas}}\) to należy odważyć:
\(\displaystyle{ m_2^{'}= \frac{m_2}{(100 \%-p \%_{mas})}}\) wilgotnego piasku
oraz
\(\displaystyle{ m_1^{'}=m_1-m_2^{'} \cdot p \%_{mas}}\) wody
Jeżeli wilgotny piasek zawierał \(\displaystyle{ p \%_{obj}}\) wody (w procentach objętościowych) to łatwo przeliczyć to na zawartość wody w procentach masowych:
\(\displaystyle{ p \% _{mas.}= \frac{p \%_{obj} \cdot d_1}{p \%_{obj} \cdot d_1+(100 \%-p \%_{obj}) \cdot d_2} \cdot 100 \%}\)
i sprowadzić problem do poprzedniego zagadnienia.