Witam
Mam problem z obliczeniem poniższej całki nieoznaczonej.Dodam, że jestem na I roku studiów, więc moje pytanie brzmi, czy można zapisać daną całkę w postaci funkcji elementarnych?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\arctan (x)}{\sqrt{1+x}}dx}\)
Arctg i pierwiastek - całka nieoznaczona (I rok studiów)
-
fabian090xd
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 sty 2018, o 00:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
Arctg i pierwiastek - całka nieoznaczona (I rok studiów)
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2019, o 20:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
fabian090xd
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 sty 2018, o 00:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
Arctg i pierwiastek - całka nieoznaczona (I rok studiów)
Mam zapisane w zeszycie \(\displaystyle{ 1+x}\). Jednak nie mam stuprocentowej pewności, czy dobrze zapisałem.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
Re: Arctg i pierwiastek - całka nieoznaczona (I rok studiów)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\arctan (x)}{\sqrt{1+x}}dx=2 \sqrt{1+x}\arctg{x}-2\int{ \frac{ \sqrt{1+x} }{1+x^2} \mbox{d}x }\\
\int{ \frac{ \sqrt{1+x} }{1+x^2} \mbox{d}x }\\
t^2=1+x\\
2t \mbox{d}t= \mbox{d}x\\
\int{\frac{2t^2}{1+\left( t^2-1\right)^2 } \mbox{d}t} \\
\int{ \frac{2t^2}{t^4-2t^2+2} \mbox{d}t }\\}\)
\int{ \frac{ \sqrt{1+x} }{1+x^2} \mbox{d}x }\\
t^2=1+x\\
2t \mbox{d}t= \mbox{d}x\\
\int{\frac{2t^2}{1+\left( t^2-1\right)^2 } \mbox{d}t} \\
\int{ \frac{2t^2}{t^4-2t^2+2} \mbox{d}t }\\}\)