Rozwiązać równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ y'=\frac{axy-a-x^2y^2}{x^2}}\)
Rozwiązać równanie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 20 lis 2017, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 54 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 20 lis 2017, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 54 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe
Dziękuję za wskazówkę. Trochę pokombinowałem ale nie mogę wpaść jak by to rozdzielić na \(\displaystyle{ g(x)}\) i \(\displaystyle{ h(y)}\). Można prosić jakąś podpowiedź?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe
Podstaw \(\displaystyle{ u=xy}\), a otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ \frac{xu'-u}{x^2}= \frac{au-a-u^2}{x^2}}\)
i dalej łatwo.
\(\displaystyle{ \frac{xu'-u}{x^2}= \frac{au-a-u^2}{x^2}}\)
i dalej łatwo.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe
Rozdzielić zmienne można dopiero po podstawieniuszw1710 pisze:Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych.
zaproponowanym przez użytkownika Premislav,
Można też rozwiązywać jak Riccatiego
Podstawienie \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}+\frac{1}{u}}\)
sprowadzi równanie do równania liniowego