Równość kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 kwie 2019, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Równość kątów
Wykaż, że \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)
Pomoże ktoś?
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2019, o 20:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Równość kątów
Dwa kąty o ramionach wzajemnie prostopadłych.
Z tego dopiero wynika podobieństwo tych trójkątów o którym pisze Kolega Piasek101.
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Równość kątów
Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne" (tu ten wspólny). Nic nie trzeba dorysowywać.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Równość kątów
Twierdzenie jest prawdziwe, ale pytającemu należy to pokazać, czyli dowieść, bo gdyby to wiedział nie pytałby o to na forum matematyka.pl.
Zaś zdanie: "Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne", jest mało przekonujące kogoś, kto nie zna dowodu jego prawdziwości.
Ale proszę też zauważyć, że pytanie jest nie o kąty w trójkącie i by pokazać to pytającemu, te nieznane kąty, lepiej jest mu to narysować niż napisać, że są to kąty dopełniając do półpełnego przy różnych ramionach tych kątów.
Stąd rysunek bez opisu jest tu odpowiedniejszym niż słowna wypowiedź.
Takie jest zdanie starego kontraktowego belfra od mechaniki.
Zaś zdanie: "Podobieństwo wynika z ,,jeśli trójkąty prostokątne mają taki sam kąt ostry to są podobne", jest mało przekonujące kogoś, kto nie zna dowodu jego prawdziwości.
Ale proszę też zauważyć, że pytanie jest nie o kąty w trójkącie i by pokazać to pytającemu, te nieznane kąty, lepiej jest mu to narysować niż napisać, że są to kąty dopełniając do półpełnego przy różnych ramionach tych kątów.
Stąd rysunek bez opisu jest tu odpowiedniejszym niż słowna wypowiedź.
Takie jest zdanie starego kontraktowego belfra od mechaniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Równość kątów
Czekaj - chcesz udowadniać fakt podobieństwa trójkątów gdy mają jednakowe kąty, tam gdzie wystarczy się na to powołać. Nie wiem po co.
Oba podane kąty nie są kątami wewnętrznymi tych trójkątów - co niczego nie zmienia.
Oba podane kąty nie są kątami wewnętrznymi tych trójkątów - co niczego nie zmienia.
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Re: Równość kątów
Ewentualnie możesz dorysować sobie prostą \(\displaystyle{ EH \parallel AB}\) oraz \(\displaystyle{ BF \perp AB}\) zawierającą się w stycznej do okręgu opisanego na "mniejszym" trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Potrafisz powiedzieć dlaczego \(\displaystyle{ \measuredangle CBF = \measuredangle BAC}\) ? Potem już łatwo.
odp:
\(\displaystyle{ \pagestyle{empty}
\begin{document}
\newrgbcolor{qqttqq}{0. 0.2 0.}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.9045640840960307,-3.454283658008858)(11.457051317577301,6.280580348121251)
\psline[linewidth=0.8pt](0.,0.)(8.,0.)
\psline[linewidth=0.8pt](8.,5.)(0.,0.)
\psline[linewidth=0.8pt](3.595505617977528,2.247191011235955)(5.,0.)
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{
\parametricplot{-2.5829933382462307}{-1.0121970114513341}{0.38939456024520486*cos(t)+3.5955056179775284|0.38939456024520486*sin(t)+2.247191011235955}
\lineto(3.5955056179775284,2.247191011235955)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{
\parametricplot{6.283185307179586}{8.412580949318045}{0.5840918403678074*cos(t)+5.|0.5840918403678074*sin(t)+0.}
\lineto(5.,0.)\closepath}
\psline[linewidth=0.8pt](6.,3.75)(6.,0.)
\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](6.,3.75)(8.000148657576025,3.75)
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{
\parametricplot{7.853981633974483}{9.42477796076938}{0.38939456024520486*cos(t)+6.|0.38939456024520486*sin(t)+0.}
\lineto(6.,0.)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{
\parametricplot{-1.5707963267948966}{0.5585993153435629}{0.5840918403678074*cos(t)+6.|0.5840918403678074*sin(t)+3.75}
\lineto(6.,3.75)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{
\parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+6.|0.7787891204904097*sin(t)+3.75}
\lineto(6.,3.75)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{
\parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+0.|0.7787891204904097*sin(t)+0.}
\lineto(0.,0.)\closepath}
\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](5.,3.125)(5.,0.)
\pscircle[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](2.5,0.){2.5}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{
\parametricplot{7.853981633974484}{8.412580949318045}{0.7787891204904097*cos(t)+5.|0.7787891204904097*sin(t)+0.}
\lineto(5.,0.)\closepath}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](0.,0.)
\rput[bl](-0.30266440182788573,0.08920684022250192){\qqttqq{$A$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,0.)
\rput[bl](8.069318643444019,0.06973711221024169){\qqttqq{$G$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,5.)
\rput[bl](8.069318643444019,5.073457211361118){\qqttqq{$I$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,0.)
\rput[bl](6.083406386193475,0.06973711221024169){\qqttqq{$D$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](3.595505617977528,2.247191011235955)
\rput[bl](3.4744628325506017,2.406104473681468){\qqttqq{$C$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,0.)
\rput[bl](5.090450257568202,-0.3391271760472229){\qqttqq{$B$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,3.75)
\rput[bl](5.73295128197279,3.827394618576464){\qqttqq{$E$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.000148657576025,3.75)
\rput[bl](8.069318643444019,3.827394618576464){\qqttqq{$H$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,3.125)
\rput[bl](4.739995153347517,3.223833050196397){\qqttqq{$F$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{document}}\)
\begin{document}
\newrgbcolor{qqttqq}{0. 0.2 0.}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0. 0.39215686274509803 0.}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0. 0.}
\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.9045640840960307,-3.454283658008858)(11.457051317577301,6.280580348121251)
\psline[linewidth=0.8pt](0.,0.)(8.,0.)
\psline[linewidth=0.8pt](8.,5.)(0.,0.)
\psline[linewidth=0.8pt](3.595505617977528,2.247191011235955)(5.,0.)
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{
\parametricplot{-2.5829933382462307}{-1.0121970114513341}{0.38939456024520486*cos(t)+3.5955056179775284|0.38939456024520486*sin(t)+2.247191011235955}
\lineto(3.5955056179775284,2.247191011235955)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{
\parametricplot{6.283185307179586}{8.412580949318045}{0.5840918403678074*cos(t)+5.|0.5840918403678074*sin(t)+0.}
\lineto(5.,0.)\closepath}
\psline[linewidth=0.8pt](6.,3.75)(6.,0.)
\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](6.,3.75)(8.000148657576025,3.75)
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=qqwuqq]{
\parametricplot{7.853981633974483}{9.42477796076938}{0.38939456024520486*cos(t)+6.|0.38939456024520486*sin(t)+0.}
\lineto(6.,0.)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ccqqqq]{
\parametricplot{-1.5707963267948966}{0.5585993153435629}{0.5840918403678074*cos(t)+6.|0.5840918403678074*sin(t)+3.75}
\lineto(6.,3.75)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{
\parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+6.|0.7787891204904097*sin(t)+3.75}
\lineto(6.,3.75)\closepath}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{
\parametricplot{0.0}{0.5585993153435624}{0.7787891204904097*cos(t)+0.|0.7787891204904097*sin(t)+0.}
\lineto(0.,0.)\closepath}
\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](5.,3.125)(5.,0.)
\pscircle[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](2.5,0.){2.5}
\pscustom[linewidth=0.8pt,linecolor=ududff]{
\parametricplot{7.853981633974484}{8.412580949318045}{0.7787891204904097*cos(t)+5.|0.7787891204904097*sin(t)+0.}
\lineto(5.,0.)\closepath}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](0.,0.)
\rput[bl](-0.30266440182788573,0.08920684022250192){\qqttqq{$A$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,0.)
\rput[bl](8.069318643444019,0.06973711221024169){\qqttqq{$G$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.,5.)
\rput[bl](8.069318643444019,5.073457211361118){\qqttqq{$I$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,0.)
\rput[bl](6.083406386193475,0.06973711221024169){\qqttqq{$D$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](3.595505617977528,2.247191011235955)
\rput[bl](3.4744628325506017,2.406104473681468){\qqttqq{$C$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,0.)
\rput[bl](5.090450257568202,-0.3391271760472229){\qqttqq{$B$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](6.,3.75)
\rput[bl](5.73295128197279,3.827394618576464){\qqttqq{$E$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](8.000148657576025,3.75)
\rput[bl](8.069318643444019,3.827394618576464){\qqttqq{$H$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=qqttqq](5.,3.125)
\rput[bl](4.739995153347517,3.223833050196397){\qqttqq{$F$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{document}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Równość kątów
Z prostego powodu. Forum jest głównie dla pomocy. Gdyby pytający miał wiedzę mojego tu rozmówcy, to nie pytałby o to na forum.
Czyżby taki stosunek do pytań był jednym z powodów nie lubienia i nie "umienia"
matematyki?
Zauważył Pan, że nie użyłem "regulaminowego" określenia kąt dopisany? Świadomie, bo nie wiem czy pytający je zna. Ale dalsza dyskusja wykracza po za ramy tematyczne działu. Stąd propozycja by ją zakończyć.
Czyżby taki stosunek do pytań był jednym z powodów nie lubienia i nie "umienia"
matematyki?
Zauważył Pan, że nie użyłem "regulaminowego" określenia kąt dopisany? Świadomie, bo nie wiem czy pytający je zna. Ale dalsza dyskusja wykracza po za ramy tematyczne działu. Stąd propozycja by ją zakończyć.