rozwiązania równania różniczkowego metodą Eulera

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
rafal9541
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 31 sty 2012, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiązania równania różniczkowego metodą Eulera

Post autor: rafal9541 » 10 kwie 2019, o 19:26

Hej!

Mam następujące zadanie:

Znajdź trzy kolejne kroki rozwiązania poniższego równania różniczkowego zwyczajnego
metodą Eulera zakładając długość kroku całkowania \(\displaystyle{ h=1}\). Warunek startowy (początkowy) \(\displaystyle{ f \left( 0 \right) =1}\), stała \(\displaystyle{ a=2}\).

\(\displaystyle{ \frac{df \left( t \right) }{dt}=5-a \cdot f \left( t \right)}\)

Wykonywałem już podobne zadania w których celem było znalezienie na przykład przybliżonego rozwiązania w danym przedziale \(\displaystyle{ \left\langle a,b \right\rangle}\), dzieląc przedział na \(\displaystyle{ n}\) części. Jednak pytanie się pojawia co w przypadku zadania, które przedstawiłem? Jak użyć tej stałej \(\displaystyle{ a}\)?

Będę wdzięczny za wskazówki
Ostatnio zmieniony 11 kwie 2019, o 01:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5056
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1111 razy

rozwiązania równania różniczkowego metodą Eulera

Post autor: janusz47 » 16 kwie 2019, o 21:50

\(\displaystyle{ \frac{df(t)}{dt} = 5 -2f(t)}\)

\(\displaystyle{ f(0)=1.}\)

\(\displaystyle{ t_{i} = a +h\cdot i = 0 + 1\cdot i, \ \ i=0,1,2,3 .}\)

\(\displaystyle{ y_{i+1} = y_{i} + hf(t_{i},y_{i})}\)

\(\displaystyle{ y_{0} = y(0) =1.}\)

\(\displaystyle{ y_{1} = y_{0} + 1\cdot 5 -2f(0) = 1 + 5 -2\cdot 1 = 4.}\)

\(\displaystyle{ y_{2} = y_{1} + 1\cdot [5 - 2f(1)] =4 + 1\cdot[ 5 -2f(1)] = 9 -2f(1) .}\)

\(\displaystyle{ y_{3} = y_{2} + 1\cdot[ 5 - 2 f(2)] = 9 -2f(1) + 1\cdot [5 - 2f(2)]= 14 -2f(1) -2f(2).}\)

ODPOWIEDZ