Rozwiązać równanie różniczkowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 64 razy
Rozwiązać równanie różniczkowe.
Witam! Proszę o pomoć w rozwiązaniu tego równania. Z jakiej metody muszę korzystać?
\(\displaystyle{ y' = \frac{x}{y} + \frac{1+x}{1+y}}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{x}{y} + \frac{1+x}{1+y}}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.
Na pewno dobrze to przepisałeś? I ogólnie w jakim kontekście to równanie się pojawiło?
Bo wygląda na trochę trudne (albo to ja już tyle zapomniałem z równań różniczkowych).
Bo wygląda na trochę trudne (albo to ja już tyle zapomniałem z równań różniczkowych).
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękował: 64 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.
janusz47, możesz wyjaśnić, jak doprowadzić do postaci, gdy mogę skorzystać z tego?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Rozwiązać równanie różniczkowe.
To jest równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - nieliniowe.
Przedstawił bym jego lewą stronę w postaci sumy trzech ułamków
\(\displaystyle{ y' = \frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{2xy + x +y }{y(y+1)}= \frac{xy +xy +x + y}{y(y+1)} = \frac{xy +x(y+1)+y}{y(y+1)} = \frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}.}\)
Przedstawił bym jego lewą stronę w postaci sumy trzech ułamków
\(\displaystyle{ y' = \frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{2xy + x +y }{y(y+1)}= \frac{xy +xy +x + y}{y(y+1)} = \frac{xy +x(y+1)+y}{y(y+1)} = \frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}.}\)
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.
Nie żebym się czepiał, ale wydaje mi się, że przejście
\(\displaystyle{ \frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}}\)
nie wymaga kroków pośrednich...
JK
\(\displaystyle{ \frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}}\)
nie wymaga kroków pośrednich...
JK
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.
Co więcej, to przejście nic tutaj nie daje. Wykonywałem także podstawienie zaproponowane przez janusza47 i nie zbliżyło mnie to do rozwiązania. No cóż, przeżyję bez tego, to nie moje zadanie. :s
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rozwiązać równanie różniczkowe.
Ze znakiem plus wygląda na równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe -numeryczne.
Czy nie powinno być
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{x}{y}\cdot \frac{1+x}{1+y}?}\)
Czy nie powinno być
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{x}{y}\cdot \frac{1+x}{1+y}?}\)