Niezależność zdarzeń i prawdopodobieństwo geometryczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Bambuko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 6 sty 2015, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 1 raz

Niezależność zdarzeń i prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: Bambuko »

Witam, potrzebuję pomocy z tymi dwoma zadaniami, kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać :/

Przerwanie obwodu elektrycznego następuje w przypadku zepsucia się elementu K1 lub
dwóch elementów K2 i K3, które psują sią niezależnie od siebie z prawdopodobieństwami odpowiednio
0.3, 0.2 i 0.1. Oblicz prawdopodobieństwo przerwania obwodu.

Każdy spośród 100 pracowników Wydziału Matematyki i Informatyki przychodzi do
pracy w losowym momencie między godziną 8:00 a 9:00. Jakie jest prawdopodobieństwo, że o godzinie
8:15 w pracy jest dokładnie 25 pracowników?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Niezależność zdarzeń i prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: kerajs »

1. Ten obwód można przedstawić tak:
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=.6]
\draw (-4,1) rectangle (-2,2);
\node at (-3,1.5) {$k_2$};
\draw (-4,-1) rectangle (-2,-2);
\node at (-3,-1.5) {$k_3$};
\draw (-6,0)--(-5,0);
\draw (-4,1.5)--(-5,1.5)--(-5,-1.5)--(-4,-1.5);
\draw (-2,1.5)--(-1,1.5)--(-1,-1.5)--(-2,-1.5);
\draw (-1,0)--(0,0);

\draw (-8,-0.5) rectangle (-6,0.5);
\node at (-7,0) {$k_1$};
\draw (-9,0)--(-8,0);
\end{tikzpicture}}\)

Z - obwód jest zepsuty
\(\displaystyle{ P(Z)=1-P(Z')=1-(1-0,3)(1-0,1 \cdot 0,2)=...}\)

2.
Prawdopodobieństwo iż dowolny pracownik przyszedł przed 8:15 wynosi \(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P= {100 \choose 25}p^{25}(1-p)^{100-25}=...}\)
ODPOWIEDZ