Mam równanie:
\(\displaystyle{ t^{2}x' + tx + t^{2}x^{2} =4}\)
Sprowadzam do postaci równania Riccatiego.
\(\displaystyle{ x' = \frac{4}{ t^{2} } - \frac{x}{t} - x^{2}}\)
I teraz mam problem. Wiem, że należy zastosować podstawienie \(\displaystyle{ x = x_{1} + u}\)
Tylko jak wyliczyć \(\displaystyle{ x_{1}}\)?
Równanie Riccatiego.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Równanie Riccatiego.
Hmm, nie znam przepisu na zgadywanie.
Patrząc na pierwsze równanie pomyślałem że przy \(\displaystyle{ x= \frac{A}{t}}\) po lewej stronie \(\displaystyle{ t}\) się skrócą dając pewną stałą.
Pozostało wyliczyć takie A, aby ta stała wynosiła 4.
\(\displaystyle{ t^2 \cdot \frac{-A}{t^2}+ t \cdot \frac{A}{t}+t^2( \frac{A}{t}) ^2=4\\
-A+A+A^2=4\\
A=2 \vee A=-2}\)
Patrząc na pierwsze równanie pomyślałem że przy \(\displaystyle{ x= \frac{A}{t}}\) po lewej stronie \(\displaystyle{ t}\) się skrócą dając pewną stałą.
Pozostało wyliczyć takie A, aby ta stała wynosiła 4.
\(\displaystyle{ t^2 \cdot \frac{-A}{t^2}+ t \cdot \frac{A}{t}+t^2( \frac{A}{t}) ^2=4\\
-A+A+A^2=4\\
A=2 \vee A=-2}\)